quinta-feira, 22 de junho de 2017

Caiu no vestibular

Hoje apresentamos a resolução da questão da Faculdade de Medicina do Hospital Albert Einstein que envolve Física e Matemática.

Borges e Nicolau



Física & Matemática

O olho humano, responsável pela visão, pode distinguir cerca de 10 milhões de cores e é capaz de detectar um único fóton.

É um sistema óptico complexo, formado por vários meios transparentes, além de um sistema fisiológico com inúmeros componentes e todo o conjunto é chamado GLOBO OCULAR. Pela complexidade de se traçar os trajetos dos raios luminosos através desses diferentes meios, convencionou-se representar todos eles por uma única lente convergente biconvexa (o cristalino), de distância focal variável, essa representação é chamada de olho reduzido.

Chama-se Óptica da Visão o estudo das trajetórias dos raios luminosos, através do globo ocular, até a formação de imagens no cérebro. As pessoas que tem visão
considerada normal, emetropes, têm a capacidade de conjugar imagens nítidas para objetos situados em média a 25cm da lente (ponto próximo), por convenção, até distâncias no infinito visual (ponto remoto).




O cristalino é uma lente transparente e flexível, localizada atrás da pupila. Sua distância focal pode ser ajustada para focar objetos em diferentes distâncias, num mecanismo chamado acomodação.


A íris (na figura abaixo) é a área verde/cinza/marrom (castanha), medindo cerca de 12mm de diâmetro. As outras estruturas visíveis são a pupila (círculo preto no centro) e a esclera (parte branca do olho) ao redor da íris. A córnea está presente, mas não é possível vê-la na foto, por ser transparente. Teoricamente, poderíamos pensar no centro da pupila como sendo o centro da íris.



A pupila é um espaço vazio em forma circular, normalmente preto, definido pela margem interior da íris. Mede de 1,5mm de diâmetro com muita luz até 8mm de
diâmetro com pouca luz. Sua função é controlar a passagem de luz que chega até a retina. Quando o olho é exposto a níveis de iluminação muito elevados, a pupila se contrai (na verdade a íris dilata), efeito chamado de Pupillary Reflex.


a) Admita a íris da figura recebendo pouca luz. Qual a área da região colorida? (adote π = 3,1)

b) Chamamos de amplitude de acomodação visual a variação da vergência do cristalino de um olho, funcionando como uma lente, capaz de conjugar imagens nítidas para um objeto situado em seu ponto próximo e no seu ponto remoto. Determine, em metros, a distância do ponto próximo para uma pessoa que possua o ponto remoto normal e cuja amplitude de acomodação visual seja de 2,5 di.

Resolução:

a)

A área pedida é dada pela diferença de áreas abaixo:

A = (π/4).D2íris - (π/4).D2pupila
A = 3,1/4.[(12)2 - (8)2] (mm)2
da qual: A = 62 mm2


b)

(I) Olho acomodado para visualização de objetos no ponto remoto (“infinito”):


V1 = - 1/d

Em que V1 é a vergência do cristalino e d é a respectiva distância focal, que coincide com a distância cristalino-retina.

(II) Olho acomodado para visualização de objetos no ponto próximo:


Equação de Gauss: V2 = (1/x) + (1/d)


(III) A amplitude de acomodação A é calculada por:

A = V2 – V1 => A = (1/x) + (1/d) – (1/d)


A = 1/x

Em que x é a distância mínima de visão distinta.


Com A = 2,5 di, vem:


2,5 = 1/x => x = 0,40 m


Resposta:

a) 62 mm2
b) 0,40 m

quarta-feira, 21 de junho de 2017

Fichas - Resumo de Eletricidade - 1° semestre


Processos de eletrização

Eletrização por atrito

Os corpos atritados adquirem cargas elétricas de mesmo valor absoluto e de sinais contrários.


Eletrização por contato

Os condutores adquirem cargas elétricas de mesmo sinal. Se os condutores tiverem mesma forma e mesmas dimensões, a carga final será igual para os dois e dada pela média aritmética das cargas iniciais.


Eletrização por Indução

Aproxima-se A de B


Liga-se B à Terra


Desliga-se B da Terra

  
Afasta-se A de B



Lei de Coulomb

k: constante eletrostática do meio onde estão as cargas.

No vácuo:




Campo Elétrico

 
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P.



Se a carga q for positiva, Força e Campo têm o mesmo sentido.
Se a carga or é negativa, Força
e Campo têm sentidos opostos.
Força e Campo têm sempre a mesma direção.


Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa


 
Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico é de aproximação:



Campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes




Linhas de força

São linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico.



Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva:



Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa:



As linhas de força partem de cargas elétricas positivas e chegam em cargas elétricas negativas.

 
Linhas de força do campo gerado por duas cargas elétricas de mesmo módulo, ambas positivas e uma positiva e a outra negativa:



Campo elétrico uniforme

O vetor campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos; as linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas e de mesmo sentido.




Trabalho da força elétrica

τAB = q.(VA - VB)

Energia potencial elétrica

 
Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes




Propriedades do potencial elétrico

1. Cargas elétricas positivas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de menor potencial.

2. Cargas elétricas negativas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.

3. Percorrendo-se uma linha de força no seu sentido o potencial elétrico ao longo de seu pontos diminui.

4. Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo eletrostático a energia potencial elétrica diminui e a energia cinética aumenta.




Superfície equipotencial

Toda superfície cujos pontos apresentam o mesmo potencial elétrico.
As linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais.



Características do campo uniforme


Adicionar legenda


Propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático
  • O campo elétrico resultante nos pontos internos de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo.
  • O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais de um condutor em equilíbrio eletrostático é constante.
  • As cargas elétricas em excesso num condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se por sua superfície externa.x
  • A densidade elétrica superficial de cargas é maior nas regiões pontiagudas.
  • O vetor campo elétrico num ponto da superfície tem direção perpendicular à superfície.

Campo elétrico de um condutor esférico eletrizado com carga Q


Ponto interno



Ponto externo



Ponto externo e infinitamente próximo da superfície 



Ponto da superfície

 


Potencial elétrico de um condutor esférico eletrizado com carga Q

Pontos internos e superficiais



Ponto externo




Capacitância eletrostática de um condutor isolado


Capacitância eletrostática de um condutor esférico de raio R



Ligação entre dois condutores esféricos



Intensidade média da corrente elétrica 



Energia e potência da corrente elétrica

E
el = P.Δt
J = W.s
kWh = kW.h
P = U.i


Resistores. Lei de Ohm

Lei de Ohm:

Mantida a temperatura constante, a ddp aplicada a um resistor é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que o atravessa.

U = R . i

Potência elétrica dissipada por um resistor

P = R.i2
P = U
2/R

Resistividade

A resistência R de um resistor cilíndrico diretamente proporcional ao comprimento L e inversamente proporcional a A da seção transvesrsal:

R = ρ.L/A

A constante de proporcionalidade ρ depende do material que constitui o resistor e da temperatura, sendo denominada resistividade do material.