terça-feira, 23 de agosto de 2016

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Campo visual de um espelho plano

23ª aula
Espelho plano - Campo visual

Borges e Nicolau

Espelho plano
 

É uma superfície plana na qual o fenômeno predominante é a reflexão regular da luz.

Imagem de um ponto num espelho plano

Um ponto P é colocado diante de um espelho plano. Considere dois raios de luz PI e PJ que partem de P e incidem no espelho. Lembrando que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, construímos os correspondentes raios refletidos cujos prolongamentos encontram-se num ponto P’. Estes raios incidem na vista de um observador e para ele parecem originar-se em P’. O observador vê P’. O ponto P é o vértice de um feixe que incide no espelho, sendo denominado ponto objeto. P’ é o vértice de um feixe que emerge do espelho, sendo denominado ponto imagem.

Quando os raios que definem o vértice do feixe se encontram efetivamente dizemos que o ponto tem natureza real. 

Quando os raios se encontram por meio de prolongamentos, dizemos que o ponto tem natureza virtual.

Assim, P é um ponto objeto real e P’ ponto imagem virtual. Portanto: no espelho plano objeto e imagem têm naturezas opostas.


Observe que os  triângulos POI e P’OI são congruentes.  Concluímos então que PO = P’O, isto é: P e P’ são simétricos em relação à superfície do espelho.

Campo visual de um espelho plano

Ao olhar para a superfície refletora de um espelho, um observador O vê, por reflexão, uma  certa região do espaço. Esta região é chamada campo visual do espelho,  em relação ao observador O. O campo visual depende das dimensões do espelho e da posição do observador.

Para se obter o campo visual deve-se determinar a imagem O’ do olho do observador e unir O’ com os extremos do espelho.


Animações:
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Exercícios básicos
 

Exercício 1:
A distância entre um ponto objeto P e o correspondente ponto imagem P’, fornecido por um espelho plano é de 30 cm. Qual é a distância do ponto objeto P ao espelho?

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Exercício 2:
Dois pontos A e B são colocados na frente de um espelho plano, conforme mostra a figura. Determine:
a) a distância entre A e a imagem B’ do ponto B.
b) a distância entre B e a imagem A’ do ponto A.


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Exercício 3:
Maria posiciona-se num ponto A diante de um espelho plano. Por reflexão no espelho Maria consegue ver a imagem de Pedrinho posicionado no ponto B?


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Exercício 4:
Uma barata se desloca numa reta diante de um espelho plano, conforme a figura. Qual é a distância que a barata percorre dentro do campo visual do observador O? O lado de cada quadradinho é igual a 2,0 cm. 


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Exercício 5:
Um ponto objeto P está diante de um espelho plano. Este sofre uma translação passando da posição (1) para a posição (2). Qual é a distância entre a posição inicial (P’) e a posição final (P”) do ponto imagem? O lado de cada quadradinho é igual a 2,0 cm.


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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UEL-PR)
Um observador O observa a imagem de um objeto P refletida num espelho plano horizontal. A figura mostra um feixe de raios luminosos que partem de P. O raio que atinge o observador O é:



a) PEO.
b) PDO.
c) PCO.
d) PBO.
e) PAO


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Revisão/Ex 2:
(UERJ)
Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se em frente a um espelho plano de parede, situado a 40 cm de uma flor presa na parte de trás dos seus cabelos. Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no cabelo, ela segura, com uma das mãos, um pequeno espelho plano atrás da cabeça, a 15 cm da flor. A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pela garota no espelho de parede, está próxima de:



a) 55 cm.
b) 70 cm.
c) 95 cm.
d) 110 cm.
e) 125 cm.


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Revisão/Ex 3:
(UESPI)
Uma bola vai do ponto A ao ponto B sobre uma mesa horizontal, segundo a trajetória mostrada na figura a seguir. Perpendicularmente à superfície da mesa, existe um espelho plano. Pode-se afirmar que a distância do ponto A à imagem da bola quando ela se encontra no ponto B é igual a:



a) 8 cm
b) 12 cm
c) 16 cm
d) 20 cm
e) 32 cm


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Revisão/Ex 4:
(Fuvest-SP)
Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no instante t0 está em B, se aproxima, com velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima.



Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de:


a) 2 s.
b) 3 s.
c) 4 s
d) 5 s.
e) 6 s.


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Revisão/Ex 5:
(EFOMM-RJ)
Uma pessoa caminha em direção a um espelho fixo com velocidade escalar constante, medida em relação ao solo, conforme mostra a figura abaixo. 



Analisando a situação descrita, pode-se afirmar que:

a) a imagem, de mesmo tamanho, afasta-se do espelho com velocidade de 1,5 m/s.
b) a imagem, de mesmo tamanho, aproxima-se do espelho com velocidade de 3,0xm/s.
c) a pessoa e a sua imagem aproximam-se com velocidade relativa de 3,0 m/s.
d) a pessoa e a sua imagem afastam-se com velocidade relativa de 3,0 m/s.
e) a imagem, aumentada devido à aproximação da pessoa, tem velocidade de 1,5xm/s.


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b
Desafio:
 




Um observador O situa-se diante de um espelho plano E. 

No instante t = 0 um móvel P está na posição indicada na figura. Sua velocidade vetorial v é constante de módulo 4,0 cm/s, direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.

a) O observador O vê a imagem de P no instante t = 0?
b) Em caso positivo, depois de quanto tempo, após partir no instante t = 0, o observador O deixa de ver a imagem de P? 
Em caso negativo, depois de quanto tempo, após partir no instante t = 0, o observador O passa a ver a imagem de P? 
 
A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

Considere dois espelhos planos A e B, formando entre si um ângulo X. Um raio de luz R incide no espelho A, segundo um ângulo de incidência de 60°. Após refletir no espelho A o raio de luz incide no espelho B e retorna percorrendo, em sentido oposto, a mesma trajetória do raio incidente R. Determine o ângulo X.


Resolução:


x + 30°+90° = 180°
x = 60°

segunda-feira, 22 de agosto de 2016

Cursos do Blog - Mecânica


23ª aula
Aplicando as Leis de Newton

Borges e Nicolau

Leis de Newton

Primeira lei

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Segunda lei

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

FR = m.a
Terceira lei

Quando um corpo 1 exerce uma força F12 sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F21 de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Dois blocos A e B de massas m e M, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal constante de intensidade F é aplicada ao bloco A.


a) O que ocorre com o peso e força normal que agem em cada bloco?
b) Sendo f a intensidade da força que A exerce em B, qual é a intensidade da força que B exerce em A?
c) Represente todas as forças que agem nos blocos A e B, assim como a aceleração que eles adquirem.
d) Qual é a intensidade da força resultante que age em A e em B?
e) Aplique a cada um dos blocos a segunda lei de Newton, também chamada Princípio Fundamental da Dinâmica (PFD) e obtenha duas equações escalares, relacionando as intensidades das forças resultantes e a intensidade da aceleração.
f) Calcule a intensidade da aceleração a e a intensidade da força f, considerando 
F = 12 N, m = 1,0 kg e M = 2,0 kg.

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Exercício 2:
Dois blocos A e B de massas m = 1.0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.


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Exercício 3:
Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal perfeitamente lisa e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.


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Exercício 4:
O bloco B, apoiado numa mesa horizontal e perfeitamente lisa, está ligado por meio de dois fios ideais aos blocos A e C. A aceleração do bloco B é para a direita e tem intensidade a = 2,0 m/s2. As massas de A e B são respectivamente 1,0 kg e 2,0 kg. Considere g = 10 m/s2. Determine as intensidades das forças de tração nos fios e a massa do bloco C.


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Exercício 5:
Para o sistema de blocos, considere a inexistência de atritos. As massas de A, B e C são, respectivamente, 2,0 kg, 1,0 kg e 3,0 kg. Seja g = 10 m/s2. Determine a aceleração dos blocos, a intensidade da tração no fio que liga A e C e a intensidade da força que A exerce em B.


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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Fuvest)
A figura mostra dois blocos A e B empurrados por uma força horizontal constante de intensidade F = 6,0 N, em um plano horizontal sem atrito.



O bloco A tem massa 2,0 kg e o bloco B tem massa 1,0 kg.


a) Qual é o módulo da aceleração do conjunto?
b) Qual é a intensidade da força resultante sobre o bloco A?


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Revisão/Ex 2:
(Vunesp)
Dois blocos, A e B, de massas 2,0 kg e 6,0 kg, respectivamente, e ligados por um fio, estão em repouso sobre um plano horizontal. Quando puxado para a direita pela força F mostrada na figura, o conjunto adquire aceleração de 2,0 m/
s2.


Nestas condições, pode-se afirmar que o módulo da resultante das forças que atuam em A e o módulo da resultante das forças que atuam em B valem, em newtons, respectivamente:


a) 4,0 e 16.
b) 16 e 16.
c) 8,0 e 12
d) 4,0 e 12.
e) 1,0 e 3,0


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Revisão/Ex 3:
(UFU-MG)
As figuras I e II representam duas montagens realizadas em um laboratório de Física. Na figura I um operador exerce na extremidade livre do fio uma força de intensidade F = 10 N e na figura II prende-se à referida extremidade um bloco B de peso
PB = 10 N.


É correto afirmar, sabendo-se que não há atrito que:

a) A aceleração do bloco A de massa m é nula nos dois casos se m = 1,0 kg.
b) As duas montagens fornecerão mesma aceleração para o bloco A de massa m.
c) A aceleração do bloco A é maior na situação da figura I.
d) A aceleração do bloco A não depende F ou de P.


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Revisão/Ex 4:
(Espcex)
Três blocos A, B e C de massas 4 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente, são dispostos, conforme representado no desenho abaixo, em um local onde a aceleração da gravidade g vale 10 m/
s2.


Desprezando todas as forças de atrito e considerando ideais as polias e os fios, a intensidade da força horizontal F que deve ser aplicada ao bloco A, para que o bloco C suba verticalmente com uma aceleração constante de 2 m/
s2, é de:

a) 100 N  
b) 112 N  
c) 124 N  
d) 140 N  
e) 176 N


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Revisão/Ex 5:
(UEGO)
Na figura a seguir, os blocos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal sem atrito, o bloco C está ligado ao bloco A por meio de um fio inextensível que passa por uma polia de massa desprezível, sendo as massas
mA = 4 kg, mB = 1 kg e mC = 5 kg e considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2.

Nessas condições, é correto afirmar que:

a) o conjunto de blocos A, B e C está em movimento retilíneo uniforme.
b) sendo a soma das massas dos blocos A e B igual à massa do bloco C, podemos afirmar que o sistema se encontra em repouso.
c) a força de contato que A exerce em B e a aceleração são respectivamente 5 N e 5 m/
s2.
d) a tração que o bloco C exerce no fio é de 10 N.
e) não houve conservação de energia mecânica do sistema.


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Desafio:


As massa dos blocos A e B são respectivamente 3,0 kg e 2,0 kg.
A força F1 tem intensidade 20 N.

Determine:

a) A intensidade da força F2.
b) O módulo da aceleração a dos blocos.

Sabe-se que o bloco A exerce no bloco B uma força de intensidade 26 N.
 
A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior: 

A figura representa dois blocos, A e B, apoiados um sobre o outro. Os blocos estão em repouso sobre uma mesa.



a) Desenhe todas forças que agem no bloco A.
b) Esclareça onde estão aplicadas as correspondentes reações.


Resolução:


a) Forças que agem no bloco A:




b) Reações das forças que agem em A:


domingo, 21 de agosto de 2016

Arte do Blog

Sacre du Printemps - 1975

Robert Motherwell

Robert Motherwell nasceu em 24 de janeiro de 1915, em Aberdeen, Washington, EUA. Ao lado de Jackson Pollock, Mark Rothko e Willem de Kooning, Robert Motherwell é considerado um dos grandes pintores americanos do expressionista abstrato. Motherwell foi um dos principais teóricos a defender a Escola de Nova York. 
 
America La France Variations V - 1983-1984

As amizades forjadas com os surrealistas europeus e outros intelectuais que tinham interesse em poesia e filosofia, serviram como um elo vital entre a avant-garde pré-guerra na Europa e o seu homólogo do pós-guerra, em Nova York, que institui o automatismo e a psicanálise como preocupações centrais da abstração americana. "Não é que o ato criativo e o ato crítico sejam simultâneos", disse Motherwell. "É mais como você deixar escapar alguma coisa e, em seguida, analisá-la.
 
Hermitage - 1975

Possuindo talvez a melhor e mais ampla educação formal de todos os pintores da New York School, Robert Motherwell foi bem versado em literatura, filosofia e tradições modernistas européias. Suas pinturas, gravuras e colagens apresentam formas simples, contrastes de cores ousadas e equilíbrio dinâmico entre pinceladas contidas e corajosamente gestuais. Elas refletem não apenas um diálogo com a história da arte, filosofia e arte contemporânea, mas também um compromisso sincero com conteúdo autobiográfico, eventos contemporâneos e as condições humanas essenciais da vida, a morte, a opressão e a revolução.

Music Collage - 1978

O artista moderno, de acordo com Motherwell, está constantemente em um estado de questionar sua existência e seu papel no mundo. "O problema do artista é com o que se identificar". "A classe média está se deteriorando e a entidade consciente da classe trabalhadora não existe." A própria criação da arte abstrata é apenas um meios de estabelecer uma ligação pessoal com o mundo. Ao contrário de muitos de seus amigos e contemporâneos do movimento expressionista abstrato, cujas vidas e carreiras brilharam por pouco tempo, Motherwell iria continuar a trabalhar de forma produtiva ao longo da vida. Ele passou seus últimos anos produzindo pinturas, gravuras, dando palestras e expandindo os temas que ocuparam a sua vida. 

Robert Motherwell morreu em 16 de julho de 1991, em Provincetown, Massachusetts, EUA.

Untitled - 1957

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