16ª aula
Lançamento horizontal
Borges e Nicolau
Considere um móvel P lançado horizontalmente nas proximidades da superfície terrestre. Vamos desprezar a resistência do ar. O movimento de P pode ser considerado como a composição de dois movimentos, um horizontal (Px) e outro vertical (Py).
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Movimento vertical: Queda livre
y = g.t2/2
vy = g.t2
x
Movimento horizontal: Uniforme com velocidade v0
x = v0.t2
x
Cálculo do tempo de queda tq:
t2= tq quando y = h => h = g.(tq)2/2 => tq = √(2.h/g)
x
Cálculo do alcance D:
X = D quando t2= tq => D = v0.tq
Exercício 1:
Uma bolinha é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 8 m/s, de um local situado a uma altura h = 20 m do solo.
Determine:
a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a bolinha atingir o solo (tempo de queda);
b) a distância D entre o ponto em que a bolinha atinge o solo e a vertical de lançamento (alcance);
c) As componentes vx e vy da velocidade da bolinha no instante em que atinge o solo e o módulo v da velocidade resultante.
Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.
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Exercício 2:
Uma pedrinha A é abandonada (v0A = 0) de um ponto situado a uma altura h do solo. No mesmo instante, outra pedrinha B é lançada horizontalmente , da mesma altura h e com velocidade v0B. Sejam TA e TB os instantes em que as pedrinhas atingem o solo e vA e vB os módulos de suas velocidades, nestes instantes. Despreze a resistência do ar e considere g constante.
Pode-se afirmar que:
A) TA = TB e vA = vB
B) TA > TB e vA > vB
C) TA < TB e vA < vB
D) TA = TB e vA < vB
E) TA = TB e vA > vB
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Exercício 3:
De uma janela situada a uma altura h = 7,2 m do solo, Pedrinho lança horizontalmente uma bolinha de tênis com velocidade v0 = 5 m/s. A bolinha atinge uma parede situada em frente à janela e a uma distância
D = 5 m. Determine a altura H do ponto onde a bolinha colide com a parede. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.
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Exercício 4:
Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do ponto O, passando pelo ponto A 1 s após o lançamento (t = 1 s). Considere a aceleração da gravidade constante e despreze os atritos. Entre os pontos indicados, quais deles representam a posição da esfera no instante
t = 2 s?
Resolução:
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Exercício 5:
Um avião voa horizontalmente com velocidade constante e igual a 50 m/s e a 320 m de altura do solo plano e horizontal. Num determinado instante o avião solta um fardo de alimentos que atinge o solo num determinado local. Determine a distância entre o ponto onde o fardo atinge o solo e a reta vertical que contém o ponto de onde o avião soltou o fardo. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.Resolução: clique aqui
Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(Mackenzie-SP)
Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente uma pequena esfera de chumbo com velocidade de 8 m/s. Essa esfera toca o solo horizontal a uma distância de 24 m da base do prédio, em relação à vertical que passa pelo ponto de lançamento. Adote: g = 10 m/s2.
Desprezando a resistência do ar, a altura desse prédio é:
a) 45 m.
b) 40 m.
c) 35 m.
d) 30 m.
e) 20 m.
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Revisão/Ex 2:
(UEMA)
Imagine-se em um barranco de 5 m acima de um lago de 4 m de largura infestado de piranhas. Para você não ser devorado pelas piranhas, qual deve ser a velocidade horizontal necessária para pular o lago?
Dado: g = 10 m/s2.
a) 4 m/s.
b) 2 m/s.
c) 5 m/s.
d) 3 m/s.
e) 6 m/s.
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Revisão/Ex 3:
(ITA-SP)
Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2 s. Sendo de 2,5 m a altura de cada andar, o número de andares do edifício é:
Dado: g = 10 m/s2.
a) 5.
b) 6.
c) 8.
d) 9.
e) indeterminado, pois a velocidade horizontal de arremesso da bola não foi fornecida.
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Revisão/Ex 4:
(UPE)
Um naturalista, na selva tropical, deseja capturar um macaco de uma espécie em extinção, dispondo de uma arma carregada com um dardo tranquilizante. No momento em que ambos estão a 45 m acima do solo, cada um em uma árvore, o naturalista dispara o dardo. O macaco, astuto, na tentativa de escapar do tiro se solta da árvore. Se a distância entre as árvores é de 60 m, a velocidade mínima do dardo, para que o macaco seja atingido no instante em que chega ao solo, vale em m/s:
Adote g = 10 m/s2.
A) 45 B) 60 C) 10 D) 20 E) 30
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Revisão/Ex 5:
(VUNESP)
Um avião leva pacotes de mantimentos para socorrer pessoas ilhadas por uma enchente, voando horizontalmente a 500 m de altura, com velocidade de módulo 360xkm/h. Desprezando-se a resistência do ar e admitindo-se g = 10 m/s2, determine:
a) a que distância da vertical que passa pelo avião, no instante em que são abandonados, os pacotes atingem o solo?
b) com que velocidade, em módulo, esses pacotes atingem o solo?
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f
Desafio:
Um projétil é lançado horizontalmente com velocidade v0 = 40 m/s de um local situado a 180 m do solo, suposto horizontal. Considere g = 10 m/s2 e despreze a ação do ar.
a) Determine o tempo de queda tq e a que distância d da vertical de lançamento o projétil atinge o solo.
b) Determine a que altura do solo se encontra o projétil no instante tq/2?
c) No instante tq/2 quais são as componentes vx e vy da velocidade do projétil e qual é o módulo de sua velocidade v?
O resultado será publicado na próxima segunda-feira.
Um barco desloca-se num rio de margens paralelas, cuja correnteza tem velocidade constante V. A velocidade do barco, em relação às águas é de 5,0 m/s. O barco parte de A e atinge a margem oposta em B, conforme indica a figura abaixo.
O intervalo de tempo gasto na passagem de A para B é de 1min 40s. Qual é o valor de V?
vres = vrel + varr
vres = vrel + v
Distância AD: AD = vrel.Δt = 5,0m/s.100s = 500 m
Distância CD: CD2 = (500)2 - (300)2 = (400)2 => CD = 400 m
Distância BD: CD2- CB = 400m - 200m = 200 m
Semelhança dos triângulos: AB'D' e ABD
v/BD = vrel/AD
v/200 = 5,0/500
v = 2,0 m/s
Resposta: 2,0 m/s
