Resolução do Desafio de Mestre de 14 / 07

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x
Na esfera agem três forças. Uma de campo, o peso P e duas de contato, a tração T no fio e a força FP, da interação com a parede.

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Para estudar o equilíbrio da esfera é conveniente decompor as forças nas direções (x) e (y).

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No eixo x: TX = > Tcos 30º = > TX = T√3/2

No eixo y: TY = > Tsen 30º = > TY = T/2

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No triângulo retângulo:

(FP)² = (Fat)² + (FN)² (1)

Do equilíbrio:

Resultante em x nula:

FN = TX
FN = T√3/2

Resultante em y nula:

P = TY + Fat
P = T/2 + Fat

Somatória dos momentos em reação ao ponto O nula:

T.R = Fat.R
T = Fat

Portanto:

P = T/2 + T
T = 2P/3

Fat = 2P/3 (2)

x

FN = T√3/2 = > FN = 2P/3.√3/2 = > FN = P√3/3 (3)

x

Substituindo-se (2) e (3) em (1) , vem:

x

(FP)² = (2P/3)² + (P√3/3)²

^x

FP = P√7/3

x

Resposta: D