(AFA-SP)
Um vagão movimenta-se sobre trilhos retos e horizontais obedecendo à equação horária S = 20.t – 5.t2 (SI). Um fio ideal tem uma de suas extremidades presa ao teto do vagão e, na outra, existe uma esfera formando um pêndulo. As figuras que melhor representam as configurações do sistema vagão-pêndulo de velocidade vetorial v e aceleração vetorial a, nos instantes 1 s, 2 s e 3 s, são respectivamente:
a)
b)
c)
d)
Resolução:
O movimento do trem é retilíneo e uniformemente variado.
Comparando S = 20.t – 5.t2 (SI), com S = S0 + v0.t + α.t2/2, concluímos que
v0 = 20 m/s e α = -10 m/s2.
A equação horária da velocidade é dada por: v = v0 + α.t =>
v = 20 - 10.t (SI).
1) Para t = 1 s => v = 20 - 10.1 => v = 10 m/s > 0
Sendo α = -10 m/s2 < 0, concluímos que no instante t = 1 s o movimento é retardado. Logo, a aceleração vetorial a e a velocidade vetorial v, têm sentidos opostos.
Nesse instante, devido à inércia o pêndulo inclina em sentido oposto ao da aceleração vetorial.
Sendo o movimento retilíneo e uniformemente variado a aceleração vetorial é constante. Logo, a inclinação do pêndulo mantém-se a mesma em todos os instantes.
2) Para t = 2 s => v = 20 - 10.2 => v = 0.
3) Para t = 3 s => v = 20 - 10.3 => v = -10 m/s < 0
Sendo α = -10 m/s2 < 0, concluímos que no instante t = 3 s o movimento é acelerado. Logo, a aceleração vetorial a e a velocidade vetorial v, têm mesmo sentido.
Resposta: a
S(t) = -5t^2 + 20t
ResponderExcluirS'(t) = -10t + 20 (derivada primeira: velocidade)
S''(t) = -10 (derivada segunda: aceleração)
v(1) = -10*1 + 20 = 10 m/s
v(2) = -10*2 + 20 = 0 m/s
v(3) = -10*3 + 20 = -10 m/s
x: ângulo formado entre o pêndulo e a vertical
a = g*tg(x)
tg(x) = a/g = -10/10 = -1 (ângulo de 45 graus no "sentido oposto" da aceleração)
Como o ângulo depende somente da aceleração do móvel e da gravidade, o ângulo será mantido constante)
Fiz alguma observação errada?
Parabéns pela página, excelente conteúdo. Abraços