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quinta-feira, 9 de maio de 2013

Caiu no vestibular

Bola de vôlei e bola de golfe...

(FUVEST-SP)
Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270 g, tem velocidade de 30
xm/s quando atinge a pessoa, e a de golfe, com 45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir a mesma pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto apenas o que se afirma em:

a) Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
b) Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
c) Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
d) Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.
e) Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.


Note e adote:

A massa da pessoa é muito maior que a massa das bolas.
As colisões são frontais.
O tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de interação da bola de golfe.
A área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a área média de contato da bola de golfe.


Resolução:

a) Incorreta


Bola de golfe:

QG = mG.vG = 0,045kg.60m/s = 2,7 kg.(m/s)
 

Bola de vôlei:
QV = mV.vV = 0,270kg.30m/s = 8,1 kg.(m/s) 
 

Portanto: 
QV > QG 
 

b) Incorreta
 

Bola de golfe: 
ECG = mG.(vG)2/2 = 0,045.(60)2/2(J) = 81 J
 

Bola de vôlei:
ECV = mV.(vV)2/2 = 0,270.(30)2/2(J) = 121,5 J
 

Portanto: 
ECV > ECG 

c) Incorreta
As colisões são perfeitamente elásticas e como a massa da pessoa é muito maior do que as massas das bolas, concluímos que imediatamente após os choques as bolas têm velocidades praticamente nulas.

d) Incorreta
 

Vamos aplicar o Teorema do Impulso
 

Bola de golfe:
IG = mG.vG - mG.v0G => FmG.ΔtGmG.vG - mG.v0G =>
FmG.ΔtG = 0 - mG.v0G

Em módulo, temos:
FmG.ΔtG = mG.v0GFmG.ΔtG = 2,7 kg.m/s (1)

Bola de vôlei:
Analogamente podemos escrever,


FmV.ΔtV = mV.v0VFmV.2ΔtG = 8,1 kg.m/s
FmV.ΔtG = 4,05 kg.m/s (2)

De (1) e (2), resulta:
FmG/FmV = 2,7/4,05 => FmG/FmV = 2/3
 

Portanto:
FmG < FmV
 

e) Correta
 

Bola de golfe:
PmG = FmG/AG (3)
 

Bola de vôlei:
PmV = FmV/AV (4)
 

De (3) e (4), temos:
PmG/PmV = (FmG/AG)/(FmV/AV)
PmG/PmV = (FmG/FmV)/(AV/AG)
PmG/PmV = (2/3).10
PmG/PmV = 20/3
 

Portanto: 
PmG > PmV
 

Resposta: e

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