Caiu no vestibular

Preparando-se para a Unicamp e Fuvest

Questões de Mecânica

Questão 1
Considere que o tempo decorrido desde o surgimento dos primeiros seres humanos até hoje é de cerca de 10¹³ s e que o tempo de revolução da Terra ao redor do Sol é de 10⁷ s. A partir dessas informações, pode-se afirmar que o número de voltas da Terra ao redor do Sol desde o surgimento dos primeiros homens até hoje é igual a

(A) 10⁴.
(B) 10⁵.
(C) 10⁶.
(D) 10⁷.
(E) 10⁸.

Resolução:

O tempo de revolução da Terra ao redor do Sol é de 10⁷ s. No período de 10¹³ s, desde o surgimento dos primeiros seres humanos até hoje, o número de voltas da Terra ao redor do Sol é de: 10¹³/10⁷ = 10⁶.

Resposta: c 

Questão 2
O gráfico a seguir é uma parábola que representa um movimento
de lançamento vertical, ocorrido a partir de um planeta hipotético, cuja aceleração da gravidade, em m/s², é

(A) 12,4.
(B) 16,2.
(C) 24,4.
(D) 26,0.
(E) 32,0. 

Resolução:

v_m = Δs/Δt = (v+v₀)/2 => 16/1,0 = (0+v₀)/2 => v₀ = 32 m/s
v = v₀ + αt => 0 = 32 + α.1,0 => α = -32 m/s²
g = IαI = 32 m/s²

Resposta: e

Questão 3
Um motociclista deseja saltar um fosso de largura d = 4,0 m, que separa duas plataformas horizontais. As plataformas estão em níveis diferentes, sendo que a primeira encontra-se a uma altura h = 1,25 m acima do nível da segunda, como mostra a figura.

O motociclista salta o vão com certa velocidade u₀ e alcança a plataforma inferior, tocando-a com as duas rodas da motocicleta ao mesmo tempo. Sabendo-se que a distância entre os eixos das rodas é 1,0 m e admitindo 
g = 10 m/s², determine:

a) o tempo gasto entre os instantes em que ele deixa a plataforma superior e atinge a inferior.

b) qual é a menor velocidade com que o motociclista deve deixar a plataforma superior, para que não caia no fosso.

Resolução:

a) No instante em que o motociclista inicia o salto, a roda traseira se destaca da plataforma superior. No instante em que o motociclista atinge a plataforma inferior, cada ponto do sistema percorreu uma distância vertical de 1,25 m e uma distância horizontal de 4,0 m

y = g.t²/2 => h = g.t²/2 => 1,25 = 10.t²/2 => t = 0,50 s

b)  x = v₀.t => 4,0 = v₀.0,50 => v₀ = 8,0 m/s

Respostas: a) 0,50 s; b) 8,0 m/s
c
Questão 4
Um bloco de massa igual a 2,0 kg é abandonado livremente de uma altura 
h = 1,2 m e atinge uma plataforma, de massa desprezível, ligada a uma mola de massa também desprezível, suposta ideal, conforme está indicado na figura.

Sabe-se que o choque do bloco com a plataforma é perfeitamente inelástico.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e que a mola sofra uma compressão x = 5,0 x 10^-2 m até frear completamente o bloco, pode-se afirmar que a constante elástica da mola, em 10⁴ N/m, é

(A) 1,0.
(B) 2,0.
(C) 3,0.
(D) 4,0.
(E) 5,0.

Resolução:

Sendo  a massa da plataforma desprezível não há dissipação de energia em virtude do choque. Logo, a energia potencial gravitacional do bloco se converte em energia potencial elástica:

m.g.h = k.x²/2 => 2,0.10.1,25 = k.(0,050)²/2 => k = 2,0 x 10⁴ N/m

Resposta: (B)

Questão 5
Duas crianças divertem-se patinando em uma pista de gelo. Uma delas, de massa 45 kg, tinha uma velocidade de 4,0 m/s, quando colidiu frontalmente com a outra, que se deslocava com velocidade de 3,0 m/s, no sentido contrário.
Imediatamente após a colisão, as duas param no local do encontro. Nessas condições, pode-se afirmar que a massa, em kg, da outra criança, era de

(A) 30.
(B) 40.
(C) 50.
(D) 60.
(E) 70.
 
Resolução:

Q_antes = Q_depois
m_A.v_A + m_B.(-v_B) = 0m_A.v_A = m_B.v_B
45.4,0 = m_B.3,0m_B = 60 kg

Resposta: d 
f
Questão 6

A figura é uma representação de um pêndulo balístico, um antigo dispositivo para se medir a velocidade de projéteis.

Suponha que um projétil com velocidade V_P, de massa m = 10 g, atinge o bloco de massa M = 990 g  inicialmente em repouso. Após a colisão, o projétil aloja-se dentro do bloco e o conjunto atinge uma altura máxima h = 5,0 cm.
Considerando g = 10 m/s², pode-se afirmar que a velocidade do projétil, 
em m/s, é

(A) 30.
(B) 100.
(C) 150.
(D) 200.
(E) 250.

Resolução:

Seja v a velocidade do bloco imediatamente após o projétil ter-se alojado. Pela conservação da energia mecânica, temos:
(m+M).v²/2 = (m + M).g.hv² = 2g.hv² = 2 . 10 . 0,050
v = 1,0 m/s

Conservação da quantidade de movimento:

Q_antes = Q_depois
m.V_P = (m + M).v = 10.V_P = (10+990).1,0 => V_P = 100 m/s

Resposta: B

Questão 7
Considere a seguinte tabela sobre a aceleração da gravidade na superfície de alguns astros do Sistema Solar.

A partir dessas informações, pode-se afirmar que a velocidade de um objeto quando chega ao solo, ao cair livremente a partir do repouso, de uma mesma altura h = 2 m, será 

(A) a mesma independentemente do astro em que se encontra.
(B) maior, quanto menor o campo gravitacional do astro em que se encontra.
(C) aproximadamente igual a 36 km/h, se estiver na Lua.
(D) aproximadamente igual a 36 km/h, se estiver em Júpiter.
(E) aproximadamente igual a 5 km/h, se estiver em Mercúrio.

Resolução:

v = √(2.g.h) => v = √(2.25.2) => v = 10 m/s = 36 km/h

Resposta: D

Esta tabela refere-se ao enunciado das questões de números 8 e 9

Questão 8
Para auxiliar seus alunos a avaliarem as dimensões envolvidas no espaço sideral, um professor propôs a eles que marcassem no chão do pátio da escola as posições do Sol  e dos planetas, em escala. Ao buscarem a relação de proporcionalidade das distâncias, os alunos, com os dados fornecidos pela tabela, perceberam que a marcação dessas posições deveria ser realizada em um espaço mínimo de 

(A) 40 m, se considerassem que a distância do Sol à Terra é equivalente a 1,5 m.
(B) 30 m, se considerassem que a distância do Sol à Terra é equivalente a 1,5 m.
(C) 15 m, se considerassem que a distância do Sol à Terra é equivalente a 1,5 m.
(D) 30 m, se considerassem que a distância do Sol à Terra é equivalente a 1,0 m.
(E) 20 m, se considerassem que a distância do Sol à Terra é equivalente a 1,0 m.

Resolução:

A distância do Sol à Terra é de 15.10¹⁰ m e equivale a 1,0 m. A maior distância é do Sol até Netuno: 450.10¹⁰ m. Assim, temos:15.10¹⁰m ------------------------1,0m450.10¹⁰m ----------------------- X
 
X = 30 m

Resposta: D

Questão 9
Considere as seguintes afirmações sobre a evolução dos conceitos da Física:

I. a teoria geocêntrica desenvolvida por Cláudio Ptolomeu no séc. II d.C. foi aceita por aproximadamente 1.500 anos, devido à ausência de teorias contrárias;

II. o astrônomo Aristarco de Samos defendia, no séc. III a.C, a ideia de que a Terra girava em torno do Sol, mas sua teoria não era aceita;

III. no séc. XVI, Nicolau Copérnico propôs a teoria heliocêntrica, que foi imediatamente aceita por toda a comunidade científica da época;

IV. no início do séc. XVII, a observação astronômica dos satélites de Júpiter por Galileu Galilei foi decisiva para a aceitação da teoria de Copérnico.

É(são) verdadeira(s) a(s) afirmação(ões)

(A) II, apenas.            (B) IV, apenas.            (C) II e IV, apenas.
(D) I e III, apenas.      (E) I, II, III e IV.

Resolução:

I. Incorreta.
O sistema planetário de Ptolomeu permaneceu aceito, sem contestação,  por quase 1300 anos, com total apoio da Igreja Católica, pois ao colocar a Terra no centro do Universo, admitia que o homem era a obra mais importante da criação. Essas concepções permaneceram as mesmas até a Idade Média e apenas no Renascimento começaram a ser reavaliadas.

II. Correta.
Numa época em que predominavam os sistemas geocêntricos, Aristarco de Samos inovou, criando um modelo heliocêntrico.

III. Incorreta.
A obra, De Revolutionibus Orbium Caelestium, de Nicolau Copérnico, que propunha um modelo heliocêntrico para nosso sistema planetário, só foi publicada, prudentemente, quando o autor estava em seu leito de morte.

IV. Correta.
Galileu Galilei foi uma das primeiras pessoas a observar o céu cientificamente,  com o uso de uma luneta. Ao descobrir os satélites de Júpiter, concluiu que a Terra não poderia ser o centro do Universo, uma vez que existiam corpos que giravam em torno de Júpiter.

Resposta: c