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segunda-feira, 28 de março de 2016

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8ª aula
Movimento uniformemente variado (MUV)x(III)

Borges e Nicolau

Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).

Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).

α = αm = Δv/Δt 0

Função horária da velocidade escalar

Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v-v0)/(t-0)

v = v0 + α.t

Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)

Função horária dos espaços

s = s0 + v0.t + (α.t2)/2

Equação de Torricelli

v2 = (v0)2 + 2.α.Δs

Propriedade do MUV

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2

Exercícios básicos

Exercício 1:
Duas motos, A e B, passam pelo marco quilométrico (km 50) de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 36 km/h e 72 km/h e acelerações escalares constantes e iguais a 0,4 m/s2 e 0,2 m/s2, respectivamente.

a) Depois de quanto tempo da passagem pelo km 50 as motos terão a mesma velocidade escalar?
b) Qual é a distância que as separa no instante calculado no item anterior?

Resolução: clique aqui 

Este texto refere-se aos exercícios 2 e 3.

Dois carros, A e B, passam pelo marco zero de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 10 m/s e 30 m/s e acelerações escalares constantes e iguais a 0,2 m/s2 e 0,1 m/s2, respectivamente.

Exercício 2:
Quanto tempo após a passagem pelo marco zero o carro B estará na frente do carro A?

a) 100 s b) 200 s c) 300 s d) 400 s e) 500 s

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Durante certo intervalo de tempo o carro B estará na frente de A. Qual é a máxima distância de B até A?

a) 1000 m b) 2000 m c) 3000 m d) 4000 m e) 5000 m

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Um carro desloca-se numa avenida com velocidade de 36 km/h e quando se encontra a 55 m de um cruzamento o semáforo passa para o vermelho. O tempo de reação do motorista, isto é, o intervalo de tempo para acionar os freios é de 0,5 s. Para que o carro pare exatamente no cruzamento, qual é a aceleração escalar, suposta constante, que os freios comunicam ao veículo?

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Duas motos, A e B, partem no mesmo instante de duas cidade vizinhas C e D, situadas a uma distância de 5 km. A moto A desloca-se de C para D e a moto B, de D para C. Os veículos realizam movimentos uniformemente variados e acelerados. As velocidades escalares iniciais de A e B são, em módulo, iguais a 5 m/s e 15 m/s e suas acelerações escalares são, em módulo, iguais a 0,4 m/s2 e 0,2 m/s2, respectivamente. Em que instante, após as partidas, as motos se cruzam?

Resolução: clique aqui

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Olimpíada Brasileira de Física)
Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante, a partícula tem velocidade 50 m/s e aceleração negativa de módulo 0,2 m/s
2. Quanto tempo decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade, em sentido contrário?

a) 500 s   b) 200 s   c) 125 s   d) 100 s   e) 10 s


Resolução: clique aqui 

Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30 m/s, começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 2,0
m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:

a) 25 m
b) 50 m
c) 75 m
d) 100 m
e) 125 m


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(UEL-PR)
Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado, obedecendo a função horária s = 10 + 10.t - 5,0.t
2, onde s é o espaço medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:

a) 50      b) 20      c) 0      d) -20      e) -30


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(FEI-SP)
Um veículo penetra num túnel com velocidade igual a 54 km/h, deslocando-se com movimento uniformemente variado. Passados 10 s, o veículo sai do túnel com velocidade de 72 km/h. Qual é, em metros, o comprimento do túnel:

a) 172      b) 175      c) 178      d) 184      e) 196


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(Olimpíada Brasileira de Física)
O movimento bidimensional de uma partícula é descrito pelas equações de suas coordenadas (x,y) em função do tempo (t) por:
x = 20 + 20.t - 8,0.
t2 e y = -10 - 19.t + 6,0.t2 
É possivel afirmar que os módulos de suas velocidade e aceleração, para o instante tx=x2,0 s, valem, respectivamente:

a) 5,0 m/s e 10,0 m/s
2
b) 1,0 m/s e 5,0 m/s2
c) 5,0 m/s e 5,0 m/s2
d) 13,0 m/s e 20,0 m/s2
e) 39,0 m/s e 14,0 m/s2

Resolução: clique aqui
f
Desafio:
 

Um trem de comprimento 100 m atravessa uma ponte em MUV. Ao iniciar a travessia a velocidade do trem é de 10 m/s e, ao terminar, é de 20 m/s. Sabendo-se que a travessia demora 20 s, qual é o comprimento L da ponte?

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.  

Resolução do desafio anterior:

Numa avenida de São Paulo a velocidade máxima permitida passou de 80 km/h para 60 km/h. Um automóvel deslocando-se a 60 km/h observa a certa distância um acidente na pista. Freia o veículo e para exatamente no local do acidente. Se ele estivesse com velocidade de 80 km/h, qual a velocidade com que chegaria no local do acidente? Considere que nas duas situações o automóvel desacelera com a mesma aceleração escalar.

Resolução:

Equação de Torricelli:

v2 = v02 + 2αΔs
0 = (60)2 + 2αΔs (1) 
v2 = (80)2 + 2αΔs (2)
 
De (1) e (2)

v2 = (80)2 - (60)2
v2 = 6400 - 3600
v2 = 2800
  
v 53 km/h 

Resposta: 53 km/h

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