segunda-feira, 11 de abril de 2016

Cursos do Blog - Mecânica

O movimento de A é uniforme e progressivo e o de B é uniforme e retrógrado

10ª aula
Gráficos do MU e do MUV

Borges e Nicolau

Gráficos do Movimento Uniforme

Função horária dos espaços (função do primeiro grau em t).

Gráfico s x t: reta inclinada em relação aos eixos. Espaço s cresce com o tempo: velocidade escalar positiva. Espaço s decresce com o tempo: velocidade escalar negativa.


Função horária da velocidade escalar (função constante e não nula).

Gráfico v x t: reta paralela ao eixo dos tempos.


Função horária da aceleração (função constante e nula).

Gráfico α x t: reta coincidente com o eixo dos tempos.


Gráficos do Movimento Uniformemente Variado

Função horária dos espaços (função do segundo grau em t).

Gráfico s x t: parábola com a concavidade para cima se a aceleração escalar for positiva e concavidade para baixo, se negativa.


Função horária da velocidade escalar (função do primeiro grau em t).

Gráfico v x t: reta inclinada em relação aos eixos. A velocidade escalar v cresce com o tempo: aceleração escalar positiva. A velocidade escalar decresce com o tempo: aceleração escalar negativa.


Função horária da aceleração escalar (função constante e não nula).

Gráfico α x t: reta paralela ao eixo dos tempos.


Propriedades

No gráfico s x t a velocidade escalar é numericamente igual à tg θ
  

Observação: ao calcular a tg θ utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:


No gráfico v x t a aceleração escalar é numericamente igual à tg θ.


Observação: ao calcular a tg θ utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:


No gráfico α x t a variação de velocidade de t1 a t2 é numericamente igual à área A.


Observação: ao calcular a área utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:


No gráfico v x t a variação de espaço de t1 a t2 é numericamente igual à área A.


Observação: ao calcular a área utilize os valores marcados nos eixos de acordo com as escalas adotadas.

Resumindo:


Resumo geral:


Animação:
Gráficos de Cinemática
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Um ciclista realiza um movimento uniforme e seu espaço s varia com o tempo conforme indica o gráfico. Determine o espaço inicial s0 e a velocidade escalar v.


Resolução: clique aqui 

Exercício 2: 
Um motociclista realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo conforme indica o gráfico. Qual é a função horária dos espaços do motociclista?


Resolução: clique aqui

Exercício 3:
A velocidade escalar de um carro varia com o tempo conforme indica o gráfico.


a) Determine a aceleração do carro entre os instantes 0 e 10 s e entre 10 e 30 s.
b) Qual é a variação de espaço entre os instantes 0 e 30 s e qual é, neste intervalo, a velocidade escalar média?

Resolução:  clique aqui

Exercício 4:
O trem do metrô  parte do repouso de uma estação A e realiza um movimento uniformemente variado durante 40 s, atingindo a velocidade de 72 km/h. Mantém esta velocidade por 5 minutos e, a seguir, freia uniformemente e após 20 s atinge a estação B. Qual é a distância, em km, entre as estações A e B? Sugestão: construa o gráfico v x t.

Resolução:  clique aqui 

Exercício 5:
O espaço S de um móvel que realiza MUV, varia com o tempo conforme o gráfico:


Determine:

a) Em que instantes o móvel passa pela origem dos espaços;
b) Em que instante o móvel muda de sentido?
c) O espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração escalar.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFS-SE)
Um carrinho se desloca em trajetória retilínea. O gráfico representa a sua posição s em função do tempo t.



Analise as afirmações sobre o movimento do carrinho.


0 0 - O deslocamento entre os instantes 3,0 s e 8,0 s é de 21 m.
1 1 - A velocidade no instante 12 s é 5,0 m/s.
2 2 - A velocidade média de t = 0 a t = 15 s é 3,5 m/s.
3 3 - A aceleração no instante 7,0 s é nula.
4 4 - A aceleração média no intervalo de 7,0 s a 12 s é 0,60 m/
s2.

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Revisão/Ex 2:
(FATEC-SP)
O jipe-robô Curiosity da NASA chegou a Marte, em agosto de 2012, carregando consigo câmaras de alta resolução e um sofisticado laboratório de análises clínicas para uma rotina de testes. Da Terra, uma equipe de testes comandava seus movimentos e lhe enviava as tarefas que deveria realizar. Imagine que, ao verem uma rocha de aspecto muito peculiar, os técnicos da NASA, no desejo de que a Curiosity a analisasse, determinaram uma trajetória reta que une o ponto de observação até a rocha e instruem o robô para iniciar seu deslocamento, que teve duração de uma hora. Nesse intervalo de tempo, o Curiosity desenvolveu as velocidades indicadas no gráfico.



O deslocamento total realizado pelo Curiosity do ponto de observação ao seu destino foi, em metros,

a) 9.         b) 6.         c) 4.         d) 2.         e) 1.


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Revisão/Ex 3:
(FGV-SP)
Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em função do tempo (t), está representado na figura.



Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que


a) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III, permanecendo em repouso no trecho II.
b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho II.
c) o deslocamento do carro ocorreu com aceleração variável nos trechos I e III, permanecendo constante no trecho II.
d) a aceleração do carro aumentou no trecho I, permaneceu constante no trecho II e diminuiu no trecho III.
e) o movimento do carro foi progressivo e acelerado no trecho I, progressivo e uniforme no trecho II, mas foi retrógrado e retardado no trecho III.


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Revisão/Ex 4:
(ENEM-MEC)
O gráfico abaixo modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo para ser adotada para o eixo das abcissas depende da maneira como essa pessoa se desloca.



Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?

a) carroça - semana
b) carro - dia
c) caminhada - hora
d) bicicleta - minuto
e) avião - segundo


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Revisão/Ex 5:
(ENEM-MEC)
Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?



Resolução: clique aqui
v
Desafio:
 

Os gráficos do espaço s em função do tempo t para dois móveis, A e B, que realizam, respectivamente, movimentos uniformemente variado e uniforme, estão representados abaixo. Os móveis descrevem trajetórias paralelas.


Determine:

a) as funções horárias do espaço de A e B
b) a velocidade escalar de A no instante que cruza com B
c) em que instante a velocidade escalar de A é igual à de B.


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.  

Resolução do desafio anterior:

Uma bolinha de papel é abandonada da janela do terceiro andar de um prédio, da posição indicada na figura.


Quanto tempo a bolinha demora para passar pela janela do primeiro andar? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.

Distância percorrida pela bolinha desde o instante em que é abandonada até atingir o ponto que inicia a passagem pelo 1° andar: 
h1 = 2,0 m + 4,0 m+ 1,2 m = 7,2 m

s = gt2/2 => s = 5t2 => 7,2 = 5t12 => t12 = 1,44 => t1 = 1,2 s

Distância percorrida pela bolinha desde o instante em que é abandonada até atingir o ponto que termina a passagem pelo 1° andar: 

h2 = 2,0 m + 4,0 m + 1,2 m + 2,6 m = 9,8 m

s = gt2/2 => s = 5t2 => 9,8 = 5t22 => t22 = 1,96 => t2 = 1,4 s 
Δt = t2 - t1 = 1,4s - 1,2s = 0,2 s 

Resposta: 0,2 s

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