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terça-feira, 31 de maio de 2016

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Motorzinho a vapor: a água aquecida entra em ebulição. O vapor de água produzido incide nas pás, girando a turbina.

17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau


Vamos revisar a aula passada e relembrar que no diagrama p x V a área é numericamente igual ao trabalho trocado pelo gás. 

A área A é numericamente igual ao trabalho τ na transformação A => B

Recordemos ainda que:

xxxxxxxxxxxxxxV aumenta = > τ > 0: o gás realiza trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV diminui = > τ < 0: o gás recebe trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV constante: τ = 0


Nesta semana vamos fazer algumas considerações sobre energia interna e enunciar a primeira lei da Termodinâmica.


Energia Interna U de um sistema

É a soma das várias formas de energia das moléculas que constituem o sistema. Na energia interna incluem-se, por exemplo, a energia cinética de translação e rotação das moléculas, a energia cinética devida ao movimento dos átomos que formam as moléculas, a energia potencial de ligação das moléculas.

Para um gás perfeito monoatômico a energia interna U é a energia cinética de translação de suas moléculas:

xxxxxxxxxxxxxxU =
Ec
xxxxxxxxxxxxxxU = (3/2).n.R.T
c
xxxxxxxxxxxxxxΔU = (3/2).n.R.ΔT
xxxxxxxxxxxxxx
Para um determinado número de mols de um gás perfeito, quando a temperatura aumenta a energia interna aumenta e a variação de energia interna é positiva. Quando a temperatura diminui a energia interna diminui e a variação de energia interna é negativa. Numa transformação isotérmica, a temperatura é constante, a energia interna é constante e a variação de energia interna é nula.
Resumindo:

xxxxxxxxxxxxxxT aumenta, U aumenta, ΔU > 0
xxxxxxxxxxxxxxT
diminui, U diminui, ΔU < 0
xxxxxxxxxxxxxxT
constante, U constante, ΔU = 0
c
xxxxxxxxxxxxxxNum ciclo:
c
xxxxxxxxxxxxxxT
inicial = Tfinal, Uinicial = Ufinal, ΔU = 0

Observação: se o gás não for monoatômico, outras formas de energia devem ser levadas em conta como, por exemplo, a energia cinética de rotação das moléculas.
Nestas condições, teremos U > (3/2).n.R.T


Primeira Lei da Termodinâmica

É o princípio da conservação da energia aplicado à Termodinâmica.
Imagine que um gás receba uma quantidade de calor igual Q = 200 J. Vamos supor que o gás se expanda e realize um trabalho τ = 120 J.


Os 80 J restantes ficam armazenados no gás, aumentando sua energia interna (ΔUx=x80 J). As três formas de energia, Q,  τ  e ΔU relacionam-se, constituindo a primeira lei da Termodinâmica:

xxxxxxxxxxxxxxQ = τ  + ΔU

Nos dois resumos anteriores analisamos os sinais de τ  e ΔU. Para a quantidade de calor Q, temos:

xxxxxxxxxxxxxxQ > 0: quantidade de calor recebida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ < 0: quantidade de calor cedida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ = 0: o gás não troca calor com o meio exterior xxxxxxxxxxxxxx(transformação adiabática).


Animação:
Termodinâmica - Noções básicas
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Numa transformação isocórica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.

a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?

Resolução: clique aqui


Exercício 2:
Numa transformação isotérmica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.

a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?

Resolução:
clique aqui

Exercício 3:
Numa transformação isobárica, 2 mols de um gás perfeito monoatômico recebem uma certa quantidade de calor e consequentemente sua temperatura varia de 300 K a 400 K. Determine:
x

a) o trabalho que o gás troca com o meio exterior;
b) a correspondente variação de energia interna;
c) a quantidade de calor recebida
Dado: R = 8,31 J/mol.K 


Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Numa transformação adiabática, uma determinada massa de gás realiza sobre o meio exterior um trabalho de 1000 J.


a) Determine a quantidade de calor  que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás recebesse do meio exterior um trabalho de módulo 1000 J?


Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Um gás sofre uma compressão ou uma expansão muito rápida. Sendo o intervalo de tempo no qual ocorre a transformação muito pequeno não há tempo para o gás trocar calor com o meio exterior. Nestas condições, a transformação é considerada adiabática.


a) Analise o que ocorre, numa compressão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.
b) Analise o que ocorre, numa expansão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.


Resolução: clique aqui 

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UF Santa Maria-RS)
Um gás ideal sofre uma transformação: absorve 50 cal de energia na forma de calor e expande-se realizando um trabalho de 300 J. Considerando 1 cal = 4,2 J, a variação da energia interna do gás é, em J, de:

a) 250        b) –250        c) 510        d) –90        e) 90


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Revisão/Ex 2:
(UFLA-MG)
O diagrama pV da figura mostra uma transformação sofrida por 0,4 mol de um gás monoatômico ideal.



Considerando TA = 300 K e TB = 900 K, a quantidade de calor envolvida na transformação será (considere 1 cal = 4 J e R = 2 cal/mol.K):

 a) 220 cal      b) -1.220 cal      c) 2.500 cal      d) -2.500 cal      e) 1.220 cal

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Revisão/Ex 3:
(UFRGS)
É correto afirmar que, durante a expansão isotérmica de uma amostra de gás ideal:

a) a energia cinética média das moléculas do gás aumenta.
b) o calor absorvido pelo gás é nulo.
c) o trabalho realizado pelo gás é nulo.
d) o trabalho realizado pelo gás é igual à variação da sua energia interna.
e) o trabalho realizado pelo gás é igual ao calor absorvido pelo mesmo.


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Revisão/Ex 4:
(U.F.Uberlândia-MG)
Um gás ideal é comprimido tão rapidamente que o calor trocado com o meio é desprezível. É correto afirmar que:


a) a temperatura do gás diminui
b) o gás realiza trabalho para o meio exterior
c) a energia interna do gás aumenta
d) o volume do gás aumenta
e) a pressão do gás diminui


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Revisão/Ex 5:
(URCA)
Quando um sistema termodinâmico vai de um estado A para um estado B sua energia interna aumenta de 200 J. Ao retornar ao estado A o sistema cede 80 J de calor à sua vizinhança e realiza trabalho
τ. O valor de τ é:

a) 120 J;
b) -120 J;
c) 120 cal;
d) 80 J;
e) 200 J.


Resolução: clique aqui
c
Desafio:
 

Um gás ideal monoatômico sofre a transformação AB indicada 
no diagrama p x V (diagrama de Clapeyron).


Calcule nesta transformação, em função de p
0 e V0:

a) O trabalho trocado pelo gás.
b) A variação de energia interna.
c) A quantidade de calor trocada.


A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior

Um gás passa do estado A para o estado B seguindo diferentes caminhos (AB, ACB, ADB), conforme indica a figura abaixo.


a) O trabalho que o gás realiza na transformação ACB é menor do que na transformação ADB.
b) O trabalho que o gás realiza é o mesmo nas três  transformações, isto é, o trabalho independe do caminho que leva o gás do estado A para o estado B.
c) A área do triângulo ACB é numericamente igual ao trabalho que o gás realiza na transformação ACB.
d) Na transformação AC o trabalho que o gás realiza é menor do que na transformação DB.
e) A temperatura do gás no estado B é maior do que no estado A.


a) Incorreta
O trabalho é numericamente igual à área delimitada pela curva que representa a transformação até o eixo dos vês. Assim, o trabalho que o gás realiza na transformação ACB é MAIOR do que na transformação ADB.
 

b) Incorreta
Por ser dado pela área, conforme descrito no item a), concluímos que o trabalho DEPENDE do caminho que leva o gás do estado A para o estado B.

c) Incorreta

A área do triângulo ACB é numericamente igual ao trabalho que o gás realiza na transformação cíclica ACBA.

d) Incorreta

As transformações AC e BD são isométricas. Logo os trabalhos são NULOS.
 

e) Correta
Pela Lei geral dos gases, temos: pA.VA/TA = pB.VB/TB.
Sendo pA
.VA < pB.VB, resulta: TA < TB.

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