segunda-feira, 29 de agosto de 2016

Cursos do Blog - Mecânica

À esquerda: Elevador subindo acelerado ou descendo retardado
No centro: Elevador em repouso ou em movimento uniforme

À direita: Elevador subindo retardado ou descendo acelerado

24ª aula
Aplicando as Leis de Newton (II)

Borges e Nicolau

Leis de Newton

Primeira lei

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Segunda lei

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

FR = m.a

Terceira lei

Quando um corpo 1 exerce uma força F12 sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F21 de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

Exercícios básicos

Exercício 1:
O dispositivo representado na figura, conhecido como máquina de Atwood, é constituído por dois blocos, A e B, de massas m e M, ligados por um fio ideal que passa por uma polia também ideal.


Considere  M = 3,0 kg, m = 2,0 kg e g = 10 m/s2.

a) Represente as forças que agem em A e B
b) Aplique a segunda lei de Newton aos blocos e calcule a intensidade da aceleração de A e B e a intensidade da força de tração no fio que envolve a polia
c) A intensidade da força de tração no fio OC

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Exercício 2: 
Uma caixa escorrega num plano inclinado perfeitamente liso. Seja α o ângulo que o plano inclinado forma com a horizontal (figura a). Na caixa agem as forças: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade FN (figura b). Na figura c a força peso foi decomposta nas componentes Pn perpendicular ao plano inclinado e Pt tangente ao plano.
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Prove que:

a) Pn = P.cosα e Pt = P.senα
b) A caixa escorrega com aceleração de intensidade a = g.senα

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Exercício 3: 
Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa plano inclinado perfeitamente liso e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.


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Exercício 4: 
Uma esfera de massa m = 1,0 kg é suspensa por um fio ideal ao teto de um elevador, conforme mostra a figura a. Na figura b representamos as forças que agem na esfera: seu peso de intensidade P e a força de tração de intensidade T. 


Sendo g = 10 m/s2, determine T nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

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Exercício 5:
No interior de um elevador coloca-se uma balança graduada em newtons. Uma pessoa de massa 60 kg está sobre a balança (figura a). As forças que agem na pessoa são: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade FN (figura b). A reação da força normal que age na pessoa está aplicada na balança (figura c).
A balança marca FN.


Sendo g = 10 m/s2, determine a indicação da balança  nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFLA-MG)
Na figura abaixo, pode-se observar um corpo A de massa 
mA e um corpo B de massa mB, ligados por um fio ideal (sem massa, inextensível), que passa por uma roldana isenta de atrito.


Considerando o sistema em equilíbrio estático, em que a massa mB = 3mA, pode-se afirmar que a força normal que o solo exerce sobre o corpo B é

(A) zero
(B) 3/2
mB.g
(C) 3
mA.g
(D) 2/3mB.g

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Revisão/Ex 2:
(CEFET-MG)
Dois blocos A e B, de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg estão acoplados através de uma corda inextensível e de peso desprezível que passa por uma polia conforme figura.



Esses blocos foram abandonados, e, após mover-se por 1,0 m, o bloco B encontrava-se a 3,0 m do solo quando se soltou da corda. Desprezando-se a massa da polia e quaisquer formas de atrito, o tempo necessário, em segundos, para que B chegue ao chão é igual a

a) 0,2. 
b) 0,4. 
c) 0,6. 
d) 0,8.


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Revisão/Ex 3:
(PUC-MG )
Um bloco de 5 kg e um bloco de 10 kg deslizam por um plano inclinado sem atrito. Pode-se afirmar que:
 
a) ambos têm a mesma aceleração.  
b) o bloco de 5 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 10 kg.  
c) o bloco de 10 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 5 kg.  
d) a aceleração dos blocos depende da força normal do plano sobre eles.


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Revisão/Ex 4:
(UFPE)
Um objeto de massa igual a 2 kg tem seu peso medido com um dinamômetro suspenso no teto de um elevador, conforme a figura.



Qual a aceleração do elevador, em
m/s2, quando o dinamômetro marca 16 N?
g = 10
m/s2

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Revisão/Ex 5:
(Espcex)
Um elevador possui massa de 1500 kg. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10
m/s2 a tração no cabo do elevador, quando ele sobe vazio, com uma aceleração de 3 m/s2 é de:

a) 4500 N 
b) 6000 N 
c) 15500 N 
d) 17000 N 
e) 19500 N


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b
Desafio:

Na máquina de Atwood esquematizada, o bloco A tem massa 2,0 kg.


Quando o sistema é abandonado do repouso, o bloco B desce 1,0 m em 1,0 s, sem colidir com o solo. Considerando os fios e a polia ideais e adotando g = 10 m/s², determine:

a) a massa do bloco B;
b) a intensidade da força de tração no fio que sustenta a polia.

 
A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior: 



As massa dos blocos A e B são respectivamente 3,0 kg e 2,0 kg.
A força F1 tem intensidade 20 N.

Determine:

a) A intensidade da força F2.
b) O módulo da aceleração a dos blocos.

Sabe-se que o bloco A exerce no bloco B uma força de intensidade 26 N.

Resolução:



PFD (A)
Forças que agem no bloco A:
f - F1 = mA.a 
26 - 20 = 3,0.a => a = 2,0 m/s²

PFD (B)
Forças que agem no bloco B:
F2 - f = mB.a 
F2 - 26 = 2,0.2,0 => F2 = 30 N

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