segunda-feira, 5 de setembro de 2016

Cursos do Blog - Mecânica

É o atrito que possibilita a um carro parar quando freado

25ª aula
Atrito dinâmico

Borges e Nicolau

Uma pessoa está puxando uma caixa de peso P ao longo do solo horizontal aplicando na caixa uma força horizontal F.
As superfícies em contato (caixa e solo) apresentam rugosidades, não são perfeitamente lisas como consideramos nos capítulos anteriores.
Por isso, o solo exerce na caixa uma força Fat que se opõe ao movimento.

A força que o solo exerce na caixa e que se opõe ao movimento recebe o nome de força de atrito dinâmico.

Na figura abaixo representamos as forças que agem na caixa. Observe que a força resultante que o solo aplica na caixa é R, soma vetorial de Fat e FN. Assim, Fat e FN são as componentes tangencial e normal da força R.

 Clique para ampliar

Verifica-se experimentalmente que a intensidade da força de atrito dinâmico é diretamente proporcional à intensidade da força normal FN:

Fat = μd.FN

O coeficiente de proporcionalidade μd é chamado coeficiente de atrito dinâmico ou coeficiente de atrito cinético. Ele é adimensional e depende da natureza dos materiais em contato.
 

Exercícios básicos:

Exercício 1:
Um bloco de massa 1,0 kg desloca-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre a mesa e o bloco é igual a 0,50. Considere g = 10 m/
s2.


a) Determine a aceleração do bloco.
b) Supondo que o bloco partiu do repouso qual é sua velocidade após

percorrer 2,5 m?

Resolução: clique aqui


Exercício 2:
Um bloco de massa 0,80 kg  desloca-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 6,0 N, realizando um movimento retilíneo e uniforme. Considere g = 10 m/s2. Determine:
 

a) As intensidades das forças de atrito e normal que a mesa aplica no bloco.
b) A intensidade da força resultante que a mesa aplica no bloco.
c) O coeficiente de atrito dinâmico.

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Exercício 3:
Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão em movimento  apoiados numa superfície horizontal. A força horizontal constante aplicada ao bloco A tem  intensidade F = 12 N . O coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa é igual a 0,30.

Calcule a intensidade da aceleração a dos blocos e a intensidade da força que  A exerce em B.



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Exercício 4:
Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B e o conjunto entra em movimento. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio. Há atrito entre os blocos e a superfície, sendo o coeficiente de atrito dinâmico igual a 0,20.



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Exercício 5:
Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Sabendo-se que intensidade da aceleração dos blocos é igual a 3,0 m/s2, determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e a superfície horizontal e a intensidade da força de tração no fio.


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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Mackenzie)
Um aluno observa em certo instante um bloco com velocidade de 5 m/s sobre uma superfície plana e horizontal. Esse bloco desliza sobre essa superfície e para após percorrer 5 m. Sendo g = 10
m/s2, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é

a) 0,75   b) 0,60   c) 0,45   d) 0,37   e) 0,25


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Revisão/Ex 2:
(UFLA-MG)
Um trator utiliza uma força motriz de 2000 N e arrasta, com velocidade constante, um tronco de massa 200 kg ao longo de um terreno horizontal e irregular. Considerando g = 10
m/s2, é correto afirmar que o coeficiente de atrito cinético μ entre o tronco e o terreno é:

a) 1,0 
b) 0,5 
c) 0,25 
d) zero  


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Revisão/Ex 3:
(Unimontes-MG)
A figura abaixo mostra um bloco de massa M que é arrastado a partir do repouso, por um cabo, quando uma força de módulo F é aplicada. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a horizontal é
μ. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade é g, a velocidade do bloco em função do tempo, V(t), durante a atuação de F, é igual a


a) (F/M) - μ.g.t
b) F.t - μ.g.t   
c) (F/M).t - μ.g.t  
d) (F/M).t - μ.g    


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Revisão/Ex 4:
(UFPB)
Dois blocos A e B de massas m
A = 6 kg e mB = 4 kg, respectivamente, estão apoiados sobre uma mesa horizontal e movem-se sob a ação de uma força F de módulo 60 N, conforme representação na figura a seguir.


Considere que o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo A e a mesa é μA = 0,2 e que o coeficiente entre o corpo B e a mesa é μB = 0,3. Com base nesses dados, o módulo da força exercida pelo bloco A sobre o bloco B é:
 
a) 26,4 N  
b) 28,5 N  
c) 32,4 N  
d) 39,2 N  
e) 48,4 N


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Revisão/Ex 5:
(UFPR)
No sistema representado na figura abaixo, o corpo B de massa M = 8,1 kg desce com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo A de massa m e a superfície horizontal é 0,30. Determine, em quilogramas, o valor de m.



Resolução: clique aqui
v
Desafio:

Na figura 1, um bloco de massa m é lançado com velocidade v0 do topo A de um plano inclinado, atingindo o ponto B do plano, com velocidade nula. Considere dados: o coeficiente de atrito μ entre o bloco e o plano, sen θ, cos θ e a velocidade v0. Determine a velocidade v com que o bloco deve ser lançado de B, para que atinja o ponto A com velocidade nula (figura 2).


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior: 

Na máquina de Atwood esquematizada, o bloco A tem massa 2,0 kg.


Quando o sistema é abandonado do repouso, o bloco B desce 1,0 m em 1,0 s, sem colidir com o solo. Considerando os fios e a polia ideais e adotando g = 10 m/s², determine:

a) a massa do bloco B;
b) a intensidade da força de tração no fio que sustenta a polia.

 
Resolução:

a) Vamos, inicialmente, calcular a aceleração escalar do bloco B que é a mesma do sistema de blocos. Sendo o  movimento é uniformemente variado, podemos escrever:

s = α.t2/2 => 1,0 = α.(1,0)2/2 => α = 2,0 m/s2
 

Como o movimento é retilíneo, a aceleração centrípeta de B é nula e sua aceleração coincide com a aceleração tangencial, que é igual ao módulo de α. Assim, temos:

a = IαI => a = 2,0 m/s2

Isolando os blocos A e B e a polia, temos as forças:



PFD (A): T-mA.g =
mA.a => T-2,0.10 = 2,0.2,0 => T = 24 N
PFD (B): mB.g-T = mB.a => 10.mB-24 = 2,0.mB => mB = 3,0 kg
 

b) Polia ideal: T’ = 2T => T’ = 48 N

Respostas: a) 3,0 kgb) 48 N

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