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segunda-feira, 10 de outubro de 2016

Cursos do Blog - Mecânica


30ª aula
Trabalho de uma força qualquer. Trabalho da força elástica

Borges e Nicolau

Trabalho de uma força qualquer segundo uma trajetória retilínea.

Vamos considerar as situações:

• A força F tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável. 


Na figura representamos F em função do espaço s.


O módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama F x s.

• A força tem direção e intensidade F variáveis.


Na figura representamos a componente tangencial Ft da força F em função do espaço s.


Neste caso, o módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama Ft x s.

Trabalho de uma força qualquer segundo uma trajetória curvilínea.


Também, nesta situação, o módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama Ft x s.

Trabalho da força elástica

Considere o sistema massa mola em equilíbrio. Ao ser comprimida ou alongada a mola exerce no bloco uma força denominada força elástica Fel.
A intensidade da força elástica é diretamente proporcional à deformação x:

Fel = K . x  (Lei de Hooke)

K: constante elástica da mola. No SI é medida em N/m.


Para o cálculo do trabalho realizado pela força elástica construímos o gráfico Fel em função de x.


IτI = A => IτI = (x.K.x)/2 => IτI = K.x2/2
τ = +K.x2/2: a mola volta à posição de equilíbrio (A 0 ou A' 0)
τ = -K.x2/2: a mola é comprimida (0 A) ou alongada (0A')

Exercícios básicos

Texto referente às questões 1 e 2. Uma pequena esfera se desloca em uma reta sob ação de uma força que tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável. 


Calcule o trabalho que a força F realiza, no deslocamento de  0 a 6 m. Analise os casos:

Exercício 1:

 
Resolução: clique aqui


Exercício 2:

 
Resolução:
clique aqui

Exercício 3:
Seu Joaquim arrasta uma caixa ao longo de um plano inclinado visando colocá-la na carroceria de um caminhão.


Ele aplica na caixa uma força paralela ao plano inclinado e cuja intensidade F varia com a distância, conforme indica o gráfico abaixo.


São dadas as intensidades das outras forças que agem na caixa:

• Peso: P = 60 N
• Força de atrito: Fat = 7,0 N
• Força normal: FN = 58 N

Calcule o trabalho realizado pelas forças que agem na caixa no deslocamento do solo (C) até a carroceria do caminhão (A).
Sabe-se que AC = 6,0 m e AB = 1,5 m

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Uma mola tem constante elástica K = 100 N/m. Seu comprimento quando não deformada é de 0,30 m. Qual é o trabalho da força elástica quando a mola é alongada de modo que seu comprimento passe para 0,40 m?

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Um bloco esta preso a uma mola de constante elástica K = 200 N/m. Seu comprimento quando na posição de equilíbrio é de 0,20 m (posição O). A mola é alongada até que seu comprimento passe a 0,40 m (posição A). Qual é o trabalho da força elástica no deslocamento de A até O?



Resolução: clique aqui  

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Uniube-MG)
Um carro move-se em trajetória retilínea. O gráfico da força que atua paralelamente à sua trajetória em função do deslocamento é apresentado a seguir. O trabalho dessa força de 0 a 300 m vale:



a) 800 J.
b) 320 J.
c) 320 kJ.
d) 160 kJ.
e) 8000 J.


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(UEMS)
Um carro parte do repouso em uma trajetória retilínea sofrendo ação de uma forca que, em função do deslocamento, tem o seguinte comportamento:




Com base nesses dados, pode-se dizer que o trabalho realizado pela forca F no deslocamento de 0 a 300 m é de:


a) 5,0x104 J
b) 4,0x
104 J
c) 3,5x
104 J
d) 3,0x
104 J
e) 2,5x
104 J

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(UFAM)
Um corpo de 8 kg é arrastado sobre uma superfície horizontal por uma força F cuja intensidade varia com a posição, conforme o gráfico. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície é 0,25.
(Adote g = 10 m/s
2 ).



Supondo a força atue na mesma direção do deslocamento, podemos afirmar que o trabalho realizado pela força resultante sobre o corpo, ao ser deslocado de 0 a 60 m, vale, em joules:

a) 2400
b) 3600
c) –1200
d) 1800
e) 1600


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
O gráfico representa a deformação x de uma mola em função da intensidade da força aplicada sobre ela.



Qual é o trabalho realizado pela força que distende a mola de x = 0 a x = 4 cm?

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UEPG-PR)
O gráfico seguinte representa a deformação de uma mola em função das forças aplicadas a ela.




O trabalho realizado para deformar a mola no intervalo de 0,1 m a 0,3 m e a constante elástica da mola são, respectivamente:


a) 8 J e 40 N/m
b) 16 J e 400 N/m
c) 36 J e 266 N/m
d) 8 J e 400 N/m
e) 24 J e 266 N/m


Resolução: clique aqui
b
Desafio:

Um anel A ligado a uma mola desliza ao longo de uma guia circular de raio R, conforme a figura.


Sejam τACB e τADB os trabalhos das forças elástica ao longo das trajetórias ACB e ADB.

Pode-se afirmar que:

a)
τACB > τADB
b)
τACB < τADB
c)
τACB = τADB
d)
τACB = k.R²/2, onde k é a constante elástica
e)
τADB = k.R²/2

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um pêndulo de comprimento L = 20 cm oscila entre as posições A e C, passando pela posição mais baixa B. Sendo m = 0,1 kg a massa da esfera pendular e g = 10 m/s², calcule o trabalho do peso da esfera no deslocamento de B para C.
Dados: sen 60° = √3/2 e cos 60° = 1/2



Resolução:


τBC = -mgh = -mg(L-L/2) = -mgL/2 = - 0,1.10.0,20/2 ∴
τBC = -0,10 J

Resposta: -0,10 J

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