quarta-feira, 2 de novembro de 2016

Cursos do Blog - Eletricidade

Partículas eletrizadas movimentando-se sob a ação de um campo magnético
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33ª aula
Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau
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Vimos que todo condutor percorrido por corrente elétrica e imerso num campo magnético fica, em geral, sujeito a uma força Fm, denominada força magnética. Este é o segundo fenômeno eletromagnético.

Sendo a corrente elétrica um movimento ordenado de partículas eletrizadas, concluímos que uma partícula eletrizada em movimento num campo magnético fica, em geral, sob ação de uma força magnética.

Vamos dar as características da força magnética Fm que age numa partícula eletrizada com carga elétrica q, lançada com velocidade v num campo magnético uniforme B. Seja θ o ângulo entre B e a velocidade v.

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Características da força magnética Fm:

Direção: da reta perpendicular a B e a v

Sentido: determinado pela regra da mão direita número 2. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da velocidade v e os demais dedos no sentido do vetor B. O sentido da força magnética Fm seria, para q>0, aquele para o qual a mão daria um empurrão. Para q<0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao dado pela regra da mão direita número 2.

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Observação: O sentido da força magnética pode também ser determinado pela regra da mão esquerda. Os dedos da mão esquerda são dispostos conforme a figura abaixo: o dedo indicador é colocado no sentido de B, o dedo médio no sentido de v. O dedo polegar fornece o sentido de Fm, considerando q>0. Para q<0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao dado pela regra da mão esquerda.

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Intensidade: a intensidade da força magnética Fm depende do valor q da carga elétrica da partícula, do módulo v da velocidade com que a partícula é lançada, da intensidade do vetor campo magnético B e do ângulo θ entre B e v. É dada por:



Casos particulares importantes

1. Se v = 0 (partícula abandonada em repouso), resulta Fm = 0.

Portanto, partículas eletrizadas abandonadas em repouso não sofrem ação do campo magnético.

2. Partícula eletrizada lançada paralelamente às linhas de indução de um campo magnético uniforme (v paralelo a B)

Neste caso, θ = 0 ou θ = 180º e sendo sen 0 = 0 e sen 180º = 0, concluímos que a força magnética é nula.

Portanto, a partícula desloca-se livre da ação de forças, realizando um movimento retilíneo e uniforme (MRU).

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3. Partícula eletrizada lançada perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme (v perpendicular a B).

Neste caso, θ = 90º e sendo sen 90º = 1, resulta:


A força magnética é sempre perpendicular à velocidade v. Ela altera a direção da velocidade e não seu módulo. Sendo q, v e B constantes, concluímos que o módulo da força magnética Fm é constante. Logo, a partícula está sob ação de uma força de módulo constante e que em cada instante é perpendicular à velocidade.

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Portanto, a partícula realiza movimento circular uniforme (MCU).

Cálculo do raio da trajetória

Seja m a massa da partícula e R o raio da trajetória. Observando que a força magnética é uma resultante centrípeta, vem:

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4. Partícula lançada obliquamente às linhas de indução. Neste caso, decompomos  a velocidade de lançamento v nas componentes: v1 (paralela a B) e v2 (perpendicular a B). Devido a v1 a partícula descreve MRU e devido a v2, MCU. A composição de um MRU com um MCU é um movimento denominado helicoidal. Ele é uniforme.
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Animações:
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Represente a força magnética que age na partícula eletrizada com carga elétrica q, nos casos:

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Exercício 2:
Quatro partículas eletrizadas, A, B, C e D, são lançadas num campo magnético uniforme, conforme indica a figura. Qual é a trajetória e o tipo de movimento realizado que cada partícula realiza?

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Exercício 3:
Represente as trajetórias das partículas eletrizadas, (1) e (2). Considere que as partículas não abandonam a região na qual existe o campo magnético uniforme.

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Exercício 4:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q<0 é lançada de um ponto O, com velocidade v = 105 m/s, numa região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade B = 10-3 T. A partícula descreve a semi-circunferência indicada na figura, incidindo no ponto C do anteparo. Sendo q/m = -109 C/kg, calcule a distância do ponto O ao ponto C.

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Exercício 5:
Um feixe de partículas constituído de elétrons, nêutrons e pósitrons (elétrons positivos) é lançado num campo magnético uniforme. As partículas descrevem as trajetórias I, II e III, indicadas na figura. Identifique a trajetória dos elétrons, dos nêutrons e dos pósitrons.

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Exercício 6:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade v, perpendicularmente às linhas de indução  de um campo magnético uniforme de intensidade B. A partícula descreve uma trajetória circular. Qual é o intervalo de tempo gasto para completar uma volta, isto é, qual é o período do movimento? O período depende da velocidade com que a partícula foi lançada?

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-SP)
Um feixe de elétrons incide horizontalmente no centro do anteparo. Estabelecendo-se um campo magnético vertical para cima, o feixe de elétrons passa a atingir o anteparo em que região? 



a) região 1 
b) região 2 
c) segmento OB 
d) segmento OA 
e) região 3 

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Revisão/Ex 2:
(UEPB)
Uma maneira de se obter informações sobre a carga e a massa de uma partícula é fazê-la passar através de um campo magnético uniforme. A partir da sua trajetória circular pode-se, conhecendo-se o campo, a velocidade da partícula e o raio da trajetória, determinar o sinal da carga elétrica e o valor da massa. A figura mostra parte das trajetórias 1 e 2 deixadas por duas partículas P1 e P2 respectivamente. Os pontos indicam um campo magnético B constante que sai perpendicular à folha. Considere que as duas partículas, P1 e P2 possuem cargas de mesmo módulo e sinais contrários e penetram perpendicularmente, com a mesma velocidade constante V0, na região do campo B. Analisando as trajetórias e tomando como base o campo magnético mostrado, conclui-se que:



a) a partícula P1 possui carga negativa e o valor Iq/mé maior que o da partícula P2.
b) a partícula P1 possui carga positiva e o valor Iq/mI é maior que o da partícula P2.
c) a partícula P1 possui carga positiva e o valor Iq/mI é menor que o da partícula P2.
d) a partícula P1 possui carga negativa e o valor Iq/mé menor que o da partícula P2.
e) a partícula P1 possui carga positiva e o valor Iq/mé igual ao da partícula P2.

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Revisão/Ex 3:
(PUC–SP)
Na figura pode-se ver a representação de um ímã. As letras N e S identificam os polos do ímã, respectivamente, Norte e Sul. Uma carga positiva passa com uma velocidade v pela região entre os polos desse ímã e não sofre nenhum desvio em sua direção. Nessas condições, é correto afirmar que a direção e o sentido de v, cujo módulo é diferente de zero, podem ser, respectivamente:



a) perpendicular ao plano desta folha, entrando nele.
b) perpendicular ao plano desta folha, saindo dele.
c) paralela ao plano desta folha, da esquerda para a direita.
d) paralela ao plano desta folha, de cima para baixo.
e) paralela ao plano desta folha, de baixo para cima.

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Revisão/Ex 4:
(Mackenzie–SP)
Duas partículas eletrizadas, de cargas q1 = +e e q2 = +2e, com mesma energia cinética, “entram” numa região onde existe um campo de indução magnética uniforme. Suas massas são, respectivamente, m1 = m e m2 = 4 m, e suas velocidades, perpendiculares às linhas de indução. Essas partículas vão descrever, nessa região, trajetórias circunferências de raios R1 e R2.  Desprezando-se os efeitos relativísticos e os gravitacionais, a relação entre R1 e R2 é:

a) R1 = 2 R2.
b) R1 = 1/2 R2.
c) R1 = R2.
d) R1 = √2 R2.
e) R1 = √2 R2/2

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Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Uma partícula de massa desconhecida e carga elétrica q = 5,0.10–16 C é acelerada a partir do repouso por uma diferença de potencial U = 1,6 V, indo do ponto P1 até o ponto P2 distantes 2,0 m um do outro, conforme figura. O tempo gasto pela partícula no percurso P1P2 é de 2,0.10–4 s. Após atingir o ponto P2, a partícula penetra em uma região que contém um campo magnético orientado perpendicularmente à sua trajetória, como mostra a figura. Nessa região, a partícula descreve uma trajetória circular de raio R = 8,0.10–2 m. Com base nessas informações, determine:



a) o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a partícula no trecho P1P2.
b) a massa da partícula. 
c) a intensidade da força magnética sobre a partícula durante a sua trajetória circular.

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Desafio: 

Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q penetra pelo ponto A de uma região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade B1, descrevendo uma semicircunferência de centro C. Ao atingir o ponto B a partícula penetra no campo magnético uniforme de intensidade B2 e descreve a semicircunferência de diâmetro CB.


a) a carga elétrica q é positiva ou negativa?
b) qual é a relação
B1/B2

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Quatro condutores, retos e muito longos, atravessam os vértices de um quadrado de lado d. Cada condutor é percorrido por corrente elétrica de intensidade i, nos sentidos indicados na figura. A intensidade da força magnética que o condutor B exerce num comprimento L do condutor A é igual a F. A intensidade da força resultante da ação de B, C e D sobre um comprimento L do condutor A é dada por:



a) F
√2
b) F
√2,5
c) F
3
d) F
3,5
e) 2F


Resolução:

Lembrando que fios paralelos percorridos por correntes elétricas de mesmo sentido atraem-se e de sentidos opostos repelem-se, temos a figura:


F
BA = F = μ0.i.i.L/2π.d
F
CA = μ0.i.i.L/2π.d.√2 = F/√2
 
Temos as forças:



F
2result = (F√2)2 + (F/√2)2 
F2result = 2F2 + F2/2 
F2result = F2.2,5 

Fresult = F.2,5

Resposta: b

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