segunda-feira, 7 de novembro de 2016

Cursos do Blog - Mecânica

A bola, ao ser cabeceada, recebe um impulso

34ª aula 
Teorema do Impulso

Borges e Nicolau

Resumindo a aula anterior:
x
Impulso I de uma força constante F que age num corpo num intervalo de tempo Δt é a grandeza vetorial:

                                               I = F.Δt

O impulso I tem a mesma direção e sentido da força constante F.
Sua intensidade I = F.Δt é medida no SI em newton x segundo (N.s).

Quantidade de movimento Q de um corpo de massa m e que possui, num certo instante velocidade vetorial v é a grandeza vetorial:

                                                Q = m.v

A quantidade de movimento Q tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial v.
Sua intensidade Q = m.v é medida no SI em quilograma x metro por segundo (kg.m/s).
x
Teorema do Impulso: O impulso da força resultante num dado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo de tempo.

I = Q2 - Q1

Observação: Se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t:


Recorde o Teorema do Impulso por meio de animações.

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Um corpo de massa m = 2,0 kg desloca-se com velocidade vetorial constante v1, de módulo 5,0 m/s. Num certo instante t1 = 5,0 s uma força resultante F, constante, de intensidade 2,0 N, passa a agir no corpo, na direção e sentido de v1. Nestas condições, num instante t2 = 25 s a velocidade vetorial do corpo passa a ser v2.


Determine o módulo de v2.

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Exercício 2:
Uma pequena esfera de massa m = 2,0 kg desloca-se com velocidade vetorial constante v1, de módulo 4,0 m/s. Uma força resultante F, constante, passa a agir na esfera, na direção de v1 e em sentido oposto, durante 8,0 s. Após este intervalo de tempo a velocidade vetorial da esfera passa a ser v2, de módulo 4,0 m/s, mas em sentido oposto ao de v1


Determine:

a) A intensidade do impulso da força F no intervalo de tempo considerado
b) A intensidade da força F.

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Exercício 3:
Uma partícula, de massa 200 g, está em repouso e fica sob ação de uma força de direção constante cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o diagrama abaixo:


Determine:

a) O módulo da velocidade da partícula no instante 30 s.
b) O módulo da quantidade de movimento da partícula no instante 10 s.

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Exercício 4:
A função das bolsas infláveis (airbags) existentes nos automóveis é a de aumentar o intervalo de tempo e consequentemente diminuir as intensidades das forças que agem nas pessoas localizadas no interior do carro, durante uma colisão frontal. Explique este fato com base no teorema do Impulso.

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Exercício 5:
Deixa-se um ovo cair no piso cerâmico de uma cozinha. Devido à colisão o ovo quebra. Deixando-se o ovo cair sobre um tapete felpudo, da mesma altura, ele não quebra. Como se explica tal fato?

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Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Unicamp)
Muitos carros possuem um sistema de segurança para os passageiros chamado airbag. Este sistema consiste em uma bolsa de plástico que é rapidamente inflada quando o carro sofre desaceleração brusca, interpondo-se entre o passageiro e o painel do veículo. Em uma colisão, a função do airbag é:

a) aumentar o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.
b) aumentar a variação de momento linear do passageiro durante a colisão, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.
c) diminuir o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.
d) diminuir o impulso recebido pelo passageiro devido ao choque, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.

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Revisão/Ex 2:
(UEL-PR)
Um corpo de massa 2,0 kg move-se com velocidade constante de 10 m/s quando recebe um impulso, em sentido oposto, de intensidade 40 N.s. Após a ação do impulso o corpo passa a se mover com velocidade de:

a) 0,5 m/s, no sentido oposto do inicial.
b) 5,0 m/s, no mesmo sentido inicial.
c) 5,0 m/s, no sentido oposto do inicial.
d) 10 m/s, no mesmo sentido inicial.
e) 10 m/s, no sentido oposto do inicial.

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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie)
Em uma competição de tênis, a raquete do jogador é atingida por uma bola de massa 60 g, com velocidade horizontal de 40 m/s. A bola é rebatida na mesma direção e sentido contrário com velocidade de 30 m/s. Se o tempo de contato da bola com a raquete é de 0,01 s, a intensidade da força aplicada pela raquete à bola é

a) 60 N     b) 120 N     c) 240 N     d) 420 N     e) 640 N

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Revisão/Ex 4:
(Uniube-MG)
Uma partícula de massa 4 kg, inicialmente em repouso, é submetida a uma força resultante de direção e sentido invariáveis, e cuja intensidade varia de acordo com o gráfico a seguir. O trabalho realizado sobre a partícula é, em J, igual a:



a) 50.
b) 30.
c) 20.
d) 10.
e) zero.

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Revisão/Ex 5:
(UESC)
Uma esfera de massa igual a 2,0 kg, inicialmente em repouso sobre o solo, é puxada verticalmente para cima por uma força constante de módulo igual a 30,0 N, durante 2,0 s. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2, a intensidade da velocidade da esfera, no final de 2,0 s, é igual, em m/s, a 

a) 10,0   
b) 8,0   
c) 6,0   
d) 5,0   
e) 4,0  

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n
Desafio:

Em cada batida dada num prego, para introduzi-lo na guarnição de madeira de uma porta, o martelo comunica ao prego um impulso de intensidade I = 50 N.s, durante 1,0.10-1 s. A massa do prego é de 10 g.


Sabendo-se que o prego e o martelo partem do repouso, determine:

a) a variação do módulo da quantidade de movimento do martelo;
b) módulo da velocidade comunicada ao prego, durante a batida do martelo;
c) a intensidade da força média que o martelo aplica no prego;
d) a potência média do golpe do martelo. 


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:


1. Num determinado instante uma partícula de massa m tem energia cinética EC e quantidade de movimento de módulo Q. Relacione m, EC e Q.
 
2. Uma partícula descreve um movimento retilíneo cuja função horária dos espaços é dada por s = 2,0.t2 + 5,0.t - 6,0 (SI). Sendo m = 2,0 kg a massa da partícula, qual é o módulo da quantidade de movimento no instante t = 2,0 s?
 

3. A intensidade da força que age numa partícula é dada por F = 2,0.t + 10 (SI). A partícula realiza um movimento retilíneo e a força tem a direção e o sentido da orientação da trajetória. Determine o impulso da força entre os instantes 0 e 3,0 s.
a

Resolução:

1)

Ecin = m.v2/2
Ecin = m2.v2/2m
Ecin = Q2/2m

2)
s = -6,0 + 5,0.t + 2,0.t2
s = s0 + v0.t + 1/2.α.t2

v0 = 5,0 m/s
1/2.α =  2,0 => α = 4,0 m/s2

v = v0 + α.t
v = 5,0 + 4,0.2,0 => v = 13 m/s

Q = m.v => Q = 2,0.13 => Q = 26 kg.m/s

3)
F = 2,0.t + 10
t = 0 => F = 10 N
t = 3,0 s => F = 16 N

Gráfico F x t 


A intensidade do impulso é numericamente igual à área do trapézio

I = Atrapézio = [(16+10)/2].3,0 => I = 39 N.s 

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