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segunda-feira, 5 de dezembro de 2016

Cursos do Blog - Mecânica


38ª aula
Estática do ponto material

Borges e Nicolau

Recordando a trigonometria do triângulo retângulo


Seno do ângulo θ








Cosseno do ângulo θ








Projeções ortogonais ou componentes (Fx e Fy) de uma força F em relação aos eixos x e y.


Fx = F . cos θ
Fy = F . sen θ

Observação: no caso da situação abaixo a componente Fy é negativa pois o sentido do vetor componente é oposto ao eixo y.


Fx = F . cos θ
xFy = -F . sen θ

Equilíbrio de um ponto material

Um ponto material O está em equilíbrio estático em relação a um sistema de referência xOy quando sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo. Nessa situação, a aceleração vetorial é nula e a força resultante que age no ponto material é nula:


A condição FR = 0 pode ser imposta da seguinte maneira: Determina-se todas as componentes das forças que agem no ponto material, em relação aos eixos x e y. A seguir, impõem-se: FRx = 0 e FRy = 0. Obtém-se, assim, duas equações escalares.

Veja o exemplo: Um ponto material O está em equilíbrio sob ação de três forças, conforme a figura. 


Dados: F1 = 12 N; sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, determine F2 e F3

1º) achamos as projeções da força inclinada em relação aos eixos x e y:


2°) Impomos FRx = 0 e FRy = 0

FRx = 0 => 
F2.cos θ - F3 = 0 => F2.cos θ = F3
Assim, temos: F2.0,8 = F3 (1)

FRy = 0 =>
F2.sen θ - F1 = 0 => F2.sen θ = F1

Assim, temos: F2.0,6 = 12 => F2 = 20 N

De (1), resulta: F3 = 16 N

Animação:
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Determine as componentes Fx e Fy da força F representada nos casos abaixo: 


Resolução: clique aqui

Exercício 2:
O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine as intensidades das forças de tração nos fios. O peso do bloco é P = 20 N.
Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8


Resolução: clique aqui

Exercício 3:
O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine a intensidade da força de tração no fio horizontal e o peso do bloco A. O peso do bloco B é PB = 20 N.
Dados: sen 45º = cos 45º = 2/2


Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Um lustre de peso P = 50 N é pendurado ao teto de uma sala por meio de dois fios ideais, conforme indica a figura.
É dado o ângulo θ = 30º, sendo sen 30º = 1/2 e cos 30º = 3/2.
Prove que os fios inclinados estão submetidos a forças de tração de mesma intensidade. Calcule o valor dessa intensidade.


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Exercício 5:
Retome o exercício anterior. O que ocorre com a intensidade da força de tração T nos fios inclinados se aumentarmos o ângulo θ? Para que valor de θ a intensidade da força de tração atinge seu valor mínimo?

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFAL)
Uma partícula A está sujeita a três forças colineares representadas na figura a seguir pelos vetores F1F2 e F3. Sendo F1 = 10 N e F2 = 7 N e estando a partícula em equilíbrio, a intensidade de F3 deve ser, em N, igual a:



a) 3.
b) 7.
c) 10.
d) 13.
e) 17.

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Revisão/Ex 2:
(Fatec-SP)
Um corpo está sujeito a duas forças, F1 e F2. Dados sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80, uma terceira força F3 é aplicada ao corpo e provoca o equilíbrio estático. Essa nova força F3 é:



a) horizontal para a esquerda, de intensidade 30 N.
b) horizontal para a direita, de intensidade 30 N.
c) horizontal para a esquerda, de intensidade 24 N.
d) horizontal para a direita, de intensidade 18 N.
e) inclinada de θ para baixo, de intensidade 30 N.

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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
A figura representa uma esfera de peso P = 10 N, apoiada sobre uma superfície horizontal, presa à parede vertical por meio de um fio inextensível e de massa desprezível. Sendo F = 20 N, as intensidades de T e FN são, respectivamente:
Dados: cos 30º = 3/2 e cos 60º = 1/2


a) 30 N e 0. 
b) 30 N e 203 N.
c) 203 N e 203 N.
d) 153 N e 203 N.

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Revisão/Ex 4:
(UFSCar-SP)
Uma massa de 2 kg está suspensa por cordas inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme a figura a seguir. A intensidade da força de tração na corda horizontal é, em newtons, igual a: (Adote g = 9,8 m/s2.)
Dados: cos 30º = 3/2 e cos 60º = 1/2


a) 39,2/3
b) 2,0/3
c) 4,0/3
d) 19,6/3
e) 39,2

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(FEI-SP)
Na figura, o gancho A da parede vertical é arrancado quando sujeito a uma força maior que 1000 N; B resiste a uma força muitíssimo maior. O maior valor da massa m que se pode colocar no prato D sem arrancar o gancho A é de (em kg):
Dados: cos 30 = 3/2; cos 60 = 1/2 e g = 10 m/s2


a) 173,2.
b) 70,7.
c) 1000.
d) 57,7.
e) 100.

Resolução: clique aqui
v
Desafio:

O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine as intensidades da forças de tração nos fios. O peso do bloco é P = 48 N.
Dados: sen 37° = 0,60 e sen 53° = 0,80.



A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:


Três pequenas esferas, A, B e C, estão alinhadas conforme a figura. Suas massas são respectivamente 3m, 2m e m.


A força de atração gravitacional que A exerce em C tem intensidade F. A força de atração resultante da ação de A e B sobre C, tem intensidade:

a) F
b) 5F/3
c) 7F/3
d) 8F/3
e) 11F/3


Resolução:

Intensidade da força de A sobre C

FAC = G.3m.m/(2d)2 => F = G.3m2/4d2 => 4F/3 = G.m2/d2

Intensidade da força de B sobre C

FBC = G.2m.m/d2 => FBC = 2G.m2/d2 => FBC = 2.4F/3 => FBC = 8F/3
Intensidade da força resultante de A e B sobre C

Fresult = FAC + FBC = F + 8F/3 = 11F/3


Resposta: e

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