sexta-feira, 22 de setembro de 2017

Física Animada

quinta-feira, 21 de setembro de 2017

Rumo ao ENEM

Olá Pessoal. Mais uma série de exercícios de Termologia. Tente resolver antes de consultar as respostas. Caso precise de ajuda vá às aulas do blog onde você certamente encontrará o que procura.

Borges e Nicolau

Termologia III

Questão 17:

As cidades industrializadas produzem grandes proporções de gases como o CO2, o principal gás causador do efeito estufa. Isso ocorre por causa da quantidade de combustíveis fósseis queimados, principalmente no transporte, mas também em caldeiras industriais. Além disso, nessas cidades concentram-se as maiores áreas com solos asfaltados e concretados, o que aumenta a retenção de calor, formando o que se conhece por "ilhas de calor". Tal fenômeno ocorre porque esses materiais absorvem o calor e o devolvem para o ar sob a forma de radiação térmica. Em áreas urbanas, devido à atuação conjunta do efeito estufa e das "ilhas de calor", espera-se que o consumo de energia elétrica

a) diminua devido à utilização de caldeiras por indústrias metalúrgicas.
b) aumente devido ao bloqueio da luz do sol pelos gases do efeito estufa.
c) diminua devido à não necessidade de aquecer a água utilizada em indústrias.
d) aumente devido à necessidade de maior refrigeração de indústrias e residências.
e) diminua devido à grande quantidade de radiação térmica reutilizada.


Resolução:


O efeito estufa e as "ilhas de calor" provocam aumento da temperatura ambiente local. Por isso, aparelhos de ar condicionado e de refrigeração são mais utilizados, aumentando o consumo de energia elétrica.


Resposta: d


Questão 18:


Sob pressão normal (ao nível do mar), a água entra em ebulição à temperatura de 100 °C. Tendo por base essa informação, um garoto residente em uma cidade litorânea fez a seguinte experiência:

• Colocou uma caneca metálica contendo água no fogareiro do fogão de sua casa.
• Quando a água começou a ferver, encostou cuidadosamente a extremidade mais estreita de uma seringa de injeção, desprovida de agulha, na superfície do líquido e, erguendo o êmbolo da seringa, aspirou certa quantidade de água para seu interior, tapando-a em seguida.
• Verificando após alguns instantes que a água da seringa havia parado de ferver, ele ergueu o êmbolo da seringa, constatando, intrigado, que a água voltou a ferver após um pequeno deslocamento do êmbolo.


Considerando o procedimento anterior, a água volta a ferver porque esse deslocamento


a) permite a entrada de calor do ambiente externo para o interior da seringa.
b) provoca, por atrito, um aquecimento da água contida na seringa.
c) produz um aumento de volume que aumenta o ponto de
ebulição da água.
d) proporciona uma queda de pressão no interior da seringa que diminui o ponto de ebulição da água.
e) possibilita uma diminuição da densidade da água que facilita sua ebulição.


Resolução:


A temperatura de ebulição da água depende da pressão externa a que ela está submetida. Ao nível do mar, sujeita à pressão atmosférica a temperatura de ebulição da água é de  100°C.


No interior da seringa, quando o êmbolo foi deslocado, a pressão externa diminuiu, o mesmo ocorrendo com a temperatura de ebulição da água, que passou a ferver.


Resposta: d


Questão 19:

Nos últimos anos, o gás natural (GNV: gás natural veicular) vem sendo utilizado pela frota de veículos nacional, por ser viável economicamente e menos agressivo do ponto de vista ambiental.
O quadro compara algumas características do gás natural e da gasolina em condições ambiente.



Apesar das vantagens no uso de GNV, sua utilização implica algumas adaptações técnicas, pois, em condições ambiente, o volume de combustível necessário, em relação ao de gasolina, para produzir a
mesma energia, seria


a) muito maior, o que requer um motor muito mais potente.
b) muito maior, o que requer que ele seja armazenado a alta pressão.
c) igual, mas sua potência será muito menor.
d) muito menor, o que o torna o veículo menos eficiente.
e) muito menor, o que facilita sua dispersão para a atmosfera


Resolução:


O GNV e a gasolina têm praticamente o mesmo poder calorífico. Isto significa que a energia gerada pelo GNV e pela gasolina são praticamente iguais para a mesma massa. Nestas condições, como a densidade do GNV é muito menor do que a da gasolina, concluímos que o volume do GNV deve ser muito maior, o requer que seja armazenado a alta pressão.


Resposta: b


Questão 20:


Aumentar a eficiência na queima de combustível dos motores a combustão e reduzir suas emissões de poluentes é a meta de qualquer fabricante de motores. É também o foco de uma pesquisa brasileira que envolve experimentos com plasma, o quarto estado da matéria e que está presente no processo de ignição. A interação da faísca emitida pela vela de ignição com as moléculas de combustível gera o plasma que provoca a explosão liberadora de energia que, por sua vez, faz o motor funcionar.
Disponível em: www.inovacaotecnologica.com.br. Acesso em: 22 jul. 2010 (adaptado).


No entanto, a busca da eficiência referenciada no texto apresenta como fator limitante:

a) o tipo de combustível, fóssil, que utilizam. Sendo um insumo não renovável, em algum momento estará esgotado.
b) um dos princípios da termodinâmica, segundo o qual o rendimento de uma máquina térmica nunca atinge o ideal.
c) o funcionamento cíclico de todos os motores. A repetição contínua dos movimentos exige que parte da energia seja transferida ao próximo ciclo.
d) as forças de atrito inevitável entre as peças. Tais forças provocam desgastes contínuos que com o tempo levam qualquer material à fadiga e ruptura.
e) a temperatura em que eles trabalham. Para atingir o plasma, é necessária uma temperatura maior que a de fusão do aço com que se fazem os motores.


Resolução:

Conforme a Segunda Lei da Termodinâmica, "é impossível construir uma máquina térmica operando em ciclos, cujo único efeito é retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho". Em outras palavras. "o rendimento de uma máquina térmica é sempre menor que 1 (100%)".


Resposta: b


Questã
o 21:


Em um experimento, foram utilizadas duas garrafas PET, uma pintada de branco e a outra de preto, acopladas cada uma a um termômetro. No ponto médio da distância entre as garrafas, foi mantida acesa, durante alguns minutos, uma lâmpada incandescente. Em seguida, a lâmpada foi desligada. Durante o experimento, foram monitoradas as temperaturas das garrafas: a) enquanto a lâmpada permaneceu acesa e b) após a lâmpada ser desligada e atingirem equilíbrio térmico com o ambiente.



A taxa de variação da temperatura da garrafa preta, em comparação à da branca, durante todo experimento, foi;

a) igual no aquecimento e igual no resfriamento
b) maior no aquecimento e igual no resfriamento.
c) menor no aquecimento e igual no resfriamento.
d) maior no aquecimento e menor no resfriamento.
e) maior no aquecimento e maior no resfriamento.


Resolução:


Enquanto a lâmpada permaneceu acesa a garrafa preta absorveu mais rapidamente energia radiante do que a garrafa branca. Portanto, a taxa de variação da temperatura da garrafa preta, em comparação à da branca, foi maior no aquecimento.


Após a lâmpada ser desligada, ambas resfriaram até atingirem equilíbrio térmico com o ambiente. Mas todo bom absorvedor de energia radiante é também um bom emissor. Logo, a garrafa preta apresenta maior taxa de variação de temperatura no resfriamento.


Resposta: e


Questão 22:


Aquecedores solares usados em residências têm o objetivo de elevar a temperatura da água até 70 °C. No entanto, a temperatura ideal da água para um banho é de 30 °C. Por isso, deve-se misturar a água aquecida com a água à temperatura ambiente de um outro reservatório, que se encontra a 25 °C.

Qual a razão entre a massa de água quente e a massa de água fria na mistura para um banho à temperatura ideal?


a) 0,111.      b) 0,125.      c) 0,357.      d) 0,428.      e) 0,833.


Resolução:


No reservatório A, que contem água a 70 ºC temos:


massa de água: mA
temperatura inicial: 70 ºC
temperatura final: 30 ºC


No reservatório B, que contém água a 25 ºC, temos:


massa de água: mB
temperatura inicial: 25 ºC
temperatura final: 30 ºC


Ao misturarmos o conteúdo dos recipientes A e B, haverá troca de calor e a somatória dos calores envolvidos será nula. Assim:

QA
+ QB = 0
mA.c.(30-70) + mB.c.(30-25) = 0
mA.40 = mB.5
mA/mB = 5/40 => mA/mB = 0,125


Resposta: b


Questão 23:


Durante a primeira fase do projeto de uma usina de geração de energia elétrica, os engenheiros da equipe de avaliação de impactos ambientais procuram saber se esse projeto está de acordo com as normas ambientais. A nova planta estará localizada à beira de um rio, cuja temperatura média da água é de 25 °C, e usará a sua água somente para refrigeração. O projeto pretende que a usina opere com 1,0 MW de potência elétrica e, em razão de restrições técnicas, o dobro dessa potência será dissipada por seu sistema de arrefecimento, na forma de calor. Para atender a resolução número 430, de 13 de maio de 2011, do Conselho Nacional do Meio Ambiente, com uma ampla margem de segurança, os engenheiros determinaram que a água só poderá ser devolvida ao rio com um aumento de temperatura de, no máximo, 3 °C em relação à temperatura da água do rio captada pelo sistema de arrefecimento. Considere o calor específico da água igual a 4 kJ/(kg°C).

Para atender essa determinação, o valor mínimo do fluxo de água, em kg/s, para a refrigeração da usina deve ser mais próximo de


a) 42.       b) 84.       c) 167.       d) 250.       e) 500.


Resolução:

A potência de refrigeração é o dobro da potência elétrica que a usina deve operar, isto é:


Pot = 2,0 MW = 2,0.106 W.
Q = Pot.Δt
mcΔθ = Pot.Δt
m/Δt= Pot/cΔθ 
m/Δt = 2,0.106W/(4000J/kg.°C).3°C
m/Δt = (500/3) kg/s = 166,6 kg/s


O valor mínimo do fluxo de água para a refrigeração da usina deve ser mais próximo de 167 kg/s.


Resposta: c


Questão 24:


Num experimento, um professor deixa duas bandejas de mesma massa, uma de plástico e outra de alumínio, sobre a mesa do laboratório. Após algumas horas, ele pede aos alunos que avaliem a temperatura das duas bandejas, usando para isso o tato. Seus alunos afirmam, categoricamente, que a bandeja de alumínio encontra-se numa temperatura mais baixa. Intrigado, ele propõe uma segunda atividade, em que coloca um cubo de gelo sobre cada uma das bandejas, que estão em equilíbrio térmico com o ambiente, e os questiona em qual delas a taxa de derretimento do gelo será maior. O aluno que responder corretamente ao questionamento do professor dirá que o derretimento ocorrerá

a) mais rapidamente na bandeja de alumínio, pois ela tem uma maior condutividade térmica que a de plástico.
b) mais rapidamente na bandeja de plástico, pois ela tem inicialmente uma temperatura mais alta que a de alumínio.
c) mais rapidamente na bandeja de plástico, pois ela tem uma maior capacidade térmica que a de alumínio.
d) mais rapidamente na bandeja de alumínio, pois ela tem um calor específico menor que a de plástico.
e) com a mesma rapidez nas duas bandejas, pois apresentarão a mesma variação de temperatura.


Resolução:


O derretimento ocorrerá mais rapidamente na bandeja de alumínio, pois ela é  melhor condutora de calor, isto é, a bandeja de alumínio tem uma maior condutividade térmica que a de plástico.


Resposta: a

quarta-feira, 20 de setembro de 2017

Cursos do Blog - Eletricidade

 Capacitores

27ª aula
Capacitores. Capacitor num circuito elétrico

Borges e Nicolau

Capacitor

É um sistema constituído de dois condutores, denominados armaduras, entre os quais existe um isolante. A função de um capacitor é armazenar carga elétrica e energia potencial elétrica.

Ao ser submetido a uma tensão elétrica U o capacitor se carrega. Uma armadura se eletriza com carga elétrica +Q e a outra –Q. Na figura representamos o símbolo de um capacitor: dois traços paralelos e de mesmo comprimento. Destacamos também o gerador a ele ligado e as cargas elétricas que suas armaduras armazenam.




A carga elétrica Q da armadura positiva, que em módulo é igual à carga elétrica da armadura negativa é chamada carga elétrica do capacitor.

Mudando-se a tensão U aplicada ao capacitor, sua carga elétrica Q muda na mesma proporção. Isto dignifica que Q e U são grandezas diretamente proporcionais. Logo, a relação Q/U é constante para um dado capacitor. Esta relação é indicada por C e recebe o nome de capacitância eletrostática do capacitor:
x
C = Q/U
x
No sistema Internacional de unidades (SI) a unidade de capacitância é o coulomb/volt que é chamado farad (F).

A energia potencial elétrica armazenada por um capacitor é dada por:

Epot = (Q.U)/2
x
Capacitor num circuito elétrico

Quando inserimos um capacitor num circuito ele se carrega. Normalmente, desprezamos o intervalo de tempo que o capacitor leva para se carregar, isto é, já o consideramos carregado e no trecho de circuito onde ele se situa não passa corrente elétrica contínua. Assim, uma das utilidades do capacitor é bloquear corrente contínua. Entretanto, o capacitor deixa passar corrente alternada de alta frequência e bloqueia corrente alternada de baixa frequência. Daí seu uso como seletor de frequência.

No circuito abaixo, a leitura do amperímetro ideal A1 é i = E/(r+R), de acordo com a lei de Pouillet.

A leitura do amperímetro ideal A2 é zero, considerando o capacitor plenamente carregado. A leitura do voltímetro ideal V é a tensão U no capacitor que é a mesma no resistor, com quem está ligado em paralelo.



Exercícios básicos

Exercício 1:
Aplica-se a um capacitor uma tensão elétrica U = 12 V.
A capacitância do capacitor é C = 2,0 µF (µ = micro; 1µ = 10-6).
Determine:
a) a carga elétrica armazenada pelo capacitor;
b) a energia potencial elétrica armazenada.

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Exercício 2:
No circuito abaixo considere o capacitor carregado. Determine as leituras dos amperímetros e do voltímetro, considerados ideais e a carga elétrica Q armazenada pelo capacitor.


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Exercício 3:
Qual é a carga elétrica armazenada pelo capacitor ligado ao terminais de um gerador, como indica o esquema abaixo?
Dado: C = 1nF (n: nano; 1n = 10-9).


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Determine a carga elétrica e a energia potencial elétrica armazenada pelo capacitor nos circuitos abaixo:

Exercício 4: 


Resolução: clique aqui

Exercício 5:

  
Resolução: clique aqui 

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Ufla-MG)
A diferença de potencial entre as placas de um capacitor de placas paralelas de 40xμF carregado é de 40 V.

a) Qual a carga no capacitor?
b) Qual a energia armazenada?


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Revisão/Ex 2:
(PUC-CAMPINAS)
Um capacitor de capacitância 10
μF está carregado e com uma diferença de potencial de 500 V. A energia eletrostática armazenada pelo capacitor é igual a:

a) 2,51 J
b) 2,15 J
c) 2,25 J
d) 5,21 J
e) 12,5 J


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Revisão/Ex 3:
(PUC-SP)
A carga no capacitor do circuito abaixo vale:

a) 10
μC        b) 20 μC        c) 30 μC        d) 40 μC        e) 50 μC


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Revisão/Ex 4:
(UFCE)
No circuito visto na figura, a bateria é ideal e o capacitor C tem capacitância igual a 7,0
μF. Determine a carga do capacitor C.



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Revisão/Ex 5:
(Unicamp-SP)
Dado o circuito elétrico esquematizado na figura, obtenha:




a) a carga no capacitor enquanto a chave ch estiver aberta;
b) a carga final no capacitor após o fechamento da chave.


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s
Desafio: 

Para o circuito esquematizado, determine as cargas elétricas armazenadas pelos capacitores.


R1 = 4,0 Ω
R
2 = 6,0 Ω
C
1 = 2,0.10-6 F
C
2 = 4,0.10-6 F
E = 12 V
r = 2,0 Ω


A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior: 

No circuito abaixo, quais são as intensidades das correntes, indicadas pelo amperímetro A, ideal, quando a chave está na posição 1 e quando está 
na posição 2?


Resolução:

Chave Ch na posição 1: gerador + receptor + resistor.

i = (E - E')/ΣR
i = (12 - 6,0)/1,0+4,0+1,0 => i = 6,0/6,0 => i = 1,0 A


Chave Ch na posição 2: geradores em série + resistor.

i = (E + E')/ΣR
i = (12 + 6,0)/1,0+4,0+1,0 => i = 18/6,0 => i = 3,0 A

terça-feira, 19 de setembro de 2017

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

 Carl Friendrich Gauss, (1777 – 1855), matemático, astrônomo e físico alemão

 27ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Equação de Gauss

Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de um espelho esférico. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss


Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:

Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0

Para a distância focal f, temos:

Espelho côncavo: f > 0
Espelho convexo: f < 0

p, p’ e f se relacionam pela Equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p'

Aumento linear transversal A

Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:

A = i/o

Convenção de sinais:

Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0

O aumento linear transversal e as abscissas p e p’ do objeto e da imagem também se relacionam:

A = -p'/p

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de um espelho esférico côncavo de distância focal 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de um espelho esférico convexo cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
A imagem real de um objeto real fornecida por um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 20 cm, situa-se a 30 cm do espelho. Determine:

a) a distância focal do espelho;
b) a que distância do espelho está posicionado o objeto;
c) o aumento linear transversal.

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Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de um espelho esférico convexo tem altura igual a 1/3 da altura do objeto. O módulo da distância focal do espelho é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.

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Exercício 5:
Uma calota esférica de pequena abertura e de raio R = 20 cm é espelhada na superfície interna e na superfície externa. Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal e à mesma distância de 15 cm das faces refletoras. Determine a distância entre as imagens conjugadas. 

Resolução: clique aqui 

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFAC)
Um pássaro está a 90 cm de um espelho convexo, cujo módulo da distância focal é 10 cm. Qual a distância da imagem ao espelho?

A) 90,0 cm

B) 9,0 cm
C) 100,0 cm
D) 0,9 cm
E) 80,0 cm

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(UEG-GO)
Conforme a ilustração abaixo, um objeto de 10 cm de altura move-se no eixo de um espelho esférico côncavo com raio de curvatura R = 20 cm, aproximando-se dele. O objeto parte de uma distância de 50 cm do vértice do espelho, animado com uma velocidade constante de 5 cm/s.




Responda ao que se pede.


a) No instante t = 2 s, quais são as características da imagem formada? Justifique.
b) Em qual instante a imagem do objeto se formará no infinito? Justifique.
c) No instante t = 7 s, qual é a posição e o tamanho da imagem formada? Justifique. 


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Revisão/Ex 3:
(UFU-MG)
Um ponto luminoso está localizado sobre o eixo de um espelho esférico côncavo, como mostra a figura a seguir.
Dado: Considere que p é sempre maior que q.




Esse ponto luminoso começa a se aproximar do espelho, de raio de curvatura R, movimentando-se sobre o eixo. Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância entre o ponto luminoso e o espelho para a qual a distância entre o ponto luminoso e sua imagem é igual a R é dada por:

a) R.(1+
2/2)
b) R.
2/2
c) R
d) 2R


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Revisão/Ex 4:
(Unimontes-MG)
A figura abaixo representa um espelho esférico côncavo em que a imagem tem uma altura três vezes maior do que a do objeto. As posições do objeto e da imagem são, respectivamente.




A) 10 cm e 20 cm
B) 20 cm e 30 cm
C) 10 cm e 30 cm
D) 30 cm e 40 cm


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UFSE)
Considere dois espelhos esféricos, de raios de curvatura 20 cm cada, sendo um côncavo e o outro convexo.


Analise as afirmações acerca da imagem de uma pequena vela, colocada sobre o eixo principal do espelho.


Se a vela for colocada

0 0 - a 20 cm de qualquer dos dois espelhos, a imagem formada tem o mesmo tamanho da vela.
1 1 - a 15 cm do espelho convexo, sua imagem é virtual.
2 2 - a 15 cm do espelho côncavo, sua imagem é real.

3 3 - a 25 cm do espelho côncavo, sua imagem pode ser captada num anteparo.
4 4 - à distância menor do que 10 cm do espelho côncavo, a imagem da vela é invertida. 


Resolução: clique aqui
b
Desafio:
 

Um retângulo de 6,0 cm x 10 cm é colocado diante de um espelho esférico de Gauss, de distância focal f = 10 cm, conforme a figura. 


A imagem do retângulo é um:

a) quadrado de área 60 cm2
b) retângulo de área 60
cm2
c) trapézio de área aproximadamente igual a 60
cm2
d) quadrado de área aproximadamente igual a 60
cm2
e) trapézio de área aproximadamente igual a 107
cm2

A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

A reta r representa o eixo principal de um espelho esférico, o e i são, respectivamente, o objeto e a correspondente imagem. 
O espelho esférico é concavo ou convexo? 
Quais pontos representam o centro de curvatura C e o vértice V do espelho?


Resolução:
 

O espelho é côncavo, pois a imagem é direita e maior do que o objeto. Ao unirmos as extremidades superiores de o e i encontramos o centro de curvatura C: ponto 1. Ao unirmos a extremidade do objeto o invertido com a extremidade da imagem i, encontramos o vértice V: ponto 5.

segunda-feira, 18 de setembro de 2017

Cursos do Blog - Mecânica


27ª aula
Forças em trajetórias curvilíneas

Borges e Nicolau

Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por acp = v2/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória.

Pela segunda lei de Newton a resultante das forças que agem no corpo, chamada resultante centrípeta (Fcp = m. acp), é responsável pela trajetória circular que o corpo descreve. Fcp e acp têm direção perpendicular à velocidade vetorial do corpo, em cada instante e sentido para o centro da trajetória.


Exemplos:

1) Um pequeno bloco preso a um fio descreve em uma mesa, perfeitamente lisa, um movimento circular uniforme. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal FN e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.


2) Num pêndulo cônico uma pequena esfera, presa a um fio, descreve uma trajetória circular num plano horizontal. As forças que agem na esfera são: o peso P e a força de tração T. A resultante P + T é a resultante centrípeta.  


Se o movimento curvilíneo for variado a força resultante apresenta duas componentes, uma centrípeta (responsável pela variação da direção da velocidade) e outra tangencial (responsável pela variação do módulo da velocidade). Veja o exemplo: uma pequena esfera presa a um fio oscila num plano vertical (pêndulo simples). Observe a esfera ao passar pela posição C. As forças que nela agem são o peso P e a força de tração T. Vamos decompor o peso nas componentes Pt e Pn. O módulo da resultante centrípeta é T - Pn e o módulo da resultante tangencial é Pt.



Animações:
 

Clique aqui e aqui 

Exercícios básicos
Exercício 1:
Um bloquinho de massa m = 0,4 kg preso a um fio, gira numa mesa horizontal perfeitamente lisa com velocidade escalar constante v = 2 m/s. O raio da trajetória é R = 20 cm. Qual é a intensidade da força de tração no fio suposto ideal?


Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um carro de 800 kg, deslocando-se  numa estrada, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s2.


Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Um carro de 800 kg, deslocando-se numa estrada, passa pelo ponto mais alto de  uma lombada com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s2.



Resolução: clique aqui

Texto relativo às questões 4 e 5.

Uma pedra amarrada a um fio, considerado ideal, realiza um movimento circular num plano vertical. O raio da trajetória é R = 0,5 m.
A velocidade escalar da pedra ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória é v1 e a força de tração no fio tem intensidade T1.
No ponto mais alto a velocidade escalar é v2 e força de tração no fio tem intensidade T2.
A massa da pedra é m = 50 g e a aceleração da gravidadexgx= 10 m/s2.

           
Exercício 4:
Sendo v1 = 11 m/s, determine T1.

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Sendo T2 = 7,6 N, determine v2. 

Resolução: clique aqui 

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Mackenzie-SP)
A figura representa a seção vertical de
Aum trecho de rodovia. Os raios de curvatura dos pontos A e B são iguais e o trechoAque contém o ponto C é horizontal. Um automóvel percorre a rodovia comAvelocidade escalar constante. Sendo NA, NB e NC  a reação normal da rodovia sobre o carro nos pontos A, B e C,Arespectivamente, podemos dizer que:



a)
NB > NA > NC.
b)
NB > NC > NA.
c)
NC > NB > NA.
d)
NA > NB > NC.
e)
NA = NC = NB


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Revisão/Ex 2:
(UFMG)
Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular representada nesta figura:




Ao passar pelo ponto MAIS baixo da trajetória, a força que o assento do avião exerce sobre o piloto tem intensidade:

a) igual ao peso do piloto.
b) maior que o peso do piloto.
c) menor que o peso do piloto.
d) nula.


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Revisão/Ex 3:
(PUC-Rio)
O trem rápido francês, conhecido como TGV (Train à Grande Vitesse), viaja de Paris para o Sul com uma velocidade média de cruzeiro v = 216 km/h. A aceleração experimentada pelos passageiros, por razões de conforto e segurança, está limitada a 0,05 g. Qual é, então, o menor raio que uma curva pode ter nesta ferrovia? (g = 10 m/
s2)

a) 7,2 km
b) 93 km
c) 72 km
d) 9,3 km
e) não existe raio mínimo


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Revisão/Ex 4:
(PUC-SP)
Um avião descreve, em seu movimento, uma trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória uma velocidade de 144 km/h.




Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, a força de reação normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade


a) 36988 N
b) 36288 N
c) 3500 N
d) 2800 N
e) 700 N


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Revisão/Ex 5:
(UFCE)
Um veículo de peso P = 1,6.10
4 N percorre um trecho de estrada em lombada, com velocidade escalar constante de 72 km/h. A intensidade da força normal que o leito da estrada exerce no veículo quando ele passa no ponto mais alto da lombada, é de 8,0.103 N. Parte da lombada confunde-se com um setor circular de raio R, como mostra a figura. Usando-se g = 10 m/s² determine em metros, o valor de R.



Resolução: clique aqui
b
Desafio:

Uma partícula de massa m = 1,0 kg realiza um movimento circular de raio 
R = 1,0 m. Ao passar pelo ponto A as forças que agem na partícula estão indicadas na figura e suas intensidades são: 
F1 = 12 N; F2 = 15 N e F3 = 20 N.


Sendo sen α = 0,60 e sen β = 0,80, calcule o módulo da velocidade da partícula no ponto A.


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

No esquema os blocos A e B estão em equilíbrio. O fio que liga os blocos forma com a horizontal um ângulo θ. Considere o fio e a polia ideais.


Dados:


Coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o plano horizontal:
μ
= 0,50
Peso do bloco A: PA = 60 N.
sen θ = 0,80; cos θ = 0,60
 
Para haver equilíbrio o peso de B(
PB) é tal que:

a) 0 ≤
PB ≤ 30 N
b) 0 ≤
PB ≤ 60 N
c) 0 ≤
PB ≤ 90 N
d)
PB ≥ 60 N
e)
PB ≥ 30 N

 
Resolução:


Fat = PB.cos θ
FN = PA - PB.sen θ
Fat μe.FN
PB.cos θ 0,50.(PA - PB.sen θ)
PB(cos θ+0,50.sen θ) 0,50.PA
PB(0,60+0,50.0,80) 0,50.60
PB 30 N
0 PB 30 N
 
Resposta: a