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segunda-feira, 20 de março de 2017

Cursos do Blog - Mecânica

A pequena esfera é abandonada da origem dos espaços. Sua queda ao logo do plano inclinado é um MUV. Observe que as distâncias percorridas, em intervalos de tempo iguais e sucessivos, estão em progressão aritmética. Na foto: 1, 3, 5, 7, 9... 
(Foto: Nicolau Ferraro, Museo di Storia della Scienza, Florença, Itália.)

7ª aula
Movimento uniformemente variado (MUV)x(II)

Borges e Nicolau

Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).

Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).

α = αm = Δv/Δt 0

Função horária da velocidade escalar

Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v-v0)/(t-0)

v = v0 + α.t

Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)

Função horária dos espaços

s = s0 + v0.t + (α.t2)/2

Equação de Torricelli

v2 = (v0)2 + 2.α.Δs

Propriedade do MUV

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2

Exercícios básicos
x
Exercício 1:

Renato Pé Murcho


Nos anos finais da década de 1970 surgiu no Guarani de Campinas um jogador muito talentoso chamado Renato. Atuava como meia armador e, tendo a seu lado o centroavante Careca, compôs um ataque arrasador que levou o Guarani ao título nacional.

Depois da conquista histórica Renato e Careca tiveram seus passes negociados, passando a defender o São Paulo. Com atuações brilhantes no tricolor foram convocados para a seleção brasileira de 1982, que disputou a Copa do Mundo na Espanha e que muitos consideram a melhor de todos os tempos, apesar da tragédia de Sarriá, quando o Brasil perdeu da Itália por 3 a 2 e ficou fora da competição.

Renato tinha o apelido de “Pé murcho”, o que nos leva a imaginar que os arremates não eram o seu forte. Em um jogo do São Paulo contra o Internacional de Porto Alegre, Renato chutou uma bola parada da meia lua da área em direção ao gol adversário. O goleiro fez a defesa e a Rede Globo informou com dados obtidos em seu novíssimo computador:

A bola viajou 15 metros, praticamente em linha reta, com aceleração escalar constante, tendo permanecido no ar durante 2 segundos. Imediatamente após o chute a velocidade da bola era de 10 m/s.

No momento em que os dados sobre a velocidade final e a aceleração escalar da bola seriam colocados no ar, houve uma pane elétrica nas cabines da imprensa.

Você faria a gentileza calcular os dados faltantes para que Galvão Bueno possa informar à galera? 

Resolução: clique aqui


Exercício 2:
Um ciclista em movimento retilíneo e uniformemente variado passa pela origem O de sua trajetória com velocidade escalar +10 m/s e aceleração escalar -0,2 m/s
2. Qual é a máxima distância do ciclista à origem O?


Resolução:
clique aqui

Exercício 3:
Um móvel realiza um movimento retilíneo e uniformemente variado cuja função horária é, em unidades do SI, s = 5 + 8.t – 2.
t2.
Determine, entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s, a variação de espaço e a distância efetivamente percorrida pelo móvel.
 

Resolução: clique aqui 

Exercício 4:
A velocidade escalar de uma moto varia de 15 m/s a 5 m/s, após percorrer uma distância de 100 m em movimento uniformemente variado. Qual é a aceleração escalar da moto?
 

Resolução: clique aqui 

Exercício 5:

Um trem de 200 m de comprimento inicia a travessia de uma ponte de 100 m com velocidade escalar de 10 m/s e completa a travessia com velocidade escalar de
5 m/s. Considerando o movimento do trem uniformemente variado, determine o intervalo de tempo que dura a travessia.


Resolução: clique aqui

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Olimpíada Paulista de Física)
Um motorista está viajando de carro em uma estrada, a uma velocidade constante de 90 km/h, quando percebe um cavalo à sua frente e resolve frear, imprimindo uma desaceleração constante de 18 km/h por segundo. calcule:
 

a) a distância mínima de frenagem, em metros;
b) o tempo decorrido entre o instante da frenagem e a parada do carro, em segundos.


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(UFSCAR-SP)
Uma partícula se move em linha reta com aceleração constante. Sabe-se que no intervalo de tempo de 10 s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com velocidade de mesmo módulo, v = 4,0 m/s, em sentidos opostos. A variação de espaço e a distância efetivamente percorrida pela partícula nesse intervalo de tempo são, respectivamente,


a) 0,0 m e 10 m
b) 0,0 m e 20 m
c) 10 m e 5,0 m
d) 10 m e 10 m


Resolução: clique aqui 

Revisão/Ex 3:
(Cesgranrio-RJ)
Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m em movimento uniformemente variado. A velocidade final do automóvel é de:

a) 5,0 m/s
b) 10 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 25 m/s


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(FUVEST-SP)
Um carro viaja com velocidade escalar de 90 km/h (ou seja, 25 m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na pista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0 m/s
2, mantendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo,

a) 15 m
b) 31,25 m
c) 52,5 m
d) 77,5 m


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UF-ES)
Um objeto A encontra-se parado, quando por ele passa um objeto B, com velocidade constante de módulo igual a 8,0 m/s. No instante da ultrapassagem imprime-se ao objeto A uma aceleração constante, na mesma direção e sentido da velocidade de B. Os objetos A e B descrevem uma mesma trajetória retilínea. O módulo da velocidade do objeto A, no instante em que ele alcança o objeto B, vale:


a) 4,0 m/s
b) 8,0 m/s
c) 16 m/s
d) 32 m/s
e) 64 m/s


Resolução: clique aqui
v
Desafio:
 

Numa avenida de São Paulo a velocidade máxima permitida passou de 80 km/h para 60 km/h. Um automóvel deslocando-se a 60 km/h observa a certa distância um acidente na pista. Freia o veículo e para exatamente no local do acidente. Se ele estivesse com velocidade de 80 km/h, qual a velocidade com que chegaria no local do acidente? Considere que nas duas situações o automóvel desacelera com a mesma aceleração escalar.

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.  

Resolução do desafio anterior:

Um automóvel entra em uma avenida com velocidade de 72 km/h, mantendo-a constante em todo trajeto. Acontece que nesta via a velocidade máxima permitida é de 60 km/h.  Assim que o automóvel passa por um policial, este parte, com sua moto, com aceleração constante de 2,0 m/s2, visando alcançar o veículo infrator.

Quanto tempo após partir a moto alcança:

a) o automóvel;
b) a velocidade máxima permitida na via?


Resolução:

a) Adotando-se a origem no local de partida da moto e orientando-se a trajetória no sentido dos movimentos, temos as funções horárias:
 

Moto:

SM = S0+v0.t+α.t2/2 => SM = t2 (SI)
 

Automóvel:

SA = S0+v.t => SA = 20.t (SI)

SM = SA => t2 = 20.t => t(t-20) = 0 => t = 0 e t = 20 s

b)
v = v0+α.t => 60/3,6 = 2,0.t => t ≅ 8,3 s

Respostas: a) 20 s; b) 8,3 s

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