Desafio de Mestre Especial - Resolução

Resistência Equivalente 

Resistores de resistência elétrica igual a R são arranjados em n linhas conforme indica a figura. Supondo n = 100, qual é a resistência equivalente entre os terminais A e B?

a) 10R     b) R/10     c) 500R     d) R/500     e) R/5050

 

Resolução:

1/R_eq = 1/R + 1/(R/2) + 1/(R/3) + 1/(R/4) + .......... 1/(R/100)

1/R_eq = (1/R + 2/R + 3/R + 4/R + .......... 100/R)/R 

1/R_eq = (1 + 2 + 3 + 4 + .......... 100)/R

A soma dos 100 primeiros números inteiros é a soma de uma PA:

1 + 2 + 3 + 4 + .......... 100 = (A₁ + A_n).n/2 = (1 + 100).100/2 = 5050

Portanto, 1/R_eq = 5050/R => R_eq = R/5050

Resposta: e