Prof. Nicolau
Em busca de exoplanetas
É consensual na comunidade científica que o Sistema Solar deverá entrar em colapso daqui a cerca de cinco bilhões de anos, pondo fim ao nosso planeta e toda sorte de vida encontrada por aqui. Por isso, visando-se preservar especialmente a raça humana, tornou-se imperativo prospectar-se no Universo alternativas de habitabilidade similares à Terra – exoplanetas.
No momento, o que há de mais promissor na Via Láctea é um sistema recém-descoberto situado a 39 anos-luz, constituído de uma pequena estrela – a Trappist 1 – que tem sete planetas rochosos a gravitar em órbitas praticamente circulares ao seu redor. Esses planetas, em ordem de distâncias crescentes ao seu “sol”, foram chamados provisoriamente de b, c, d, e, f, g e h, respectivamente. As temperaturas nesses astros variam entre 0°C e 100°C, o que possibilita a existência de água no estado líquido em suas superfícies.
O infográfico a seguir traz algumas estimativas já elaboradas em relação a esses planetas, bem como dados de planetas do Sistema Solar, inclusive a Terra.
Com base nas informações da ilustração e considerando-se a órbita da Terra em torno do Sol praticamente circular e percorrida com velocidade de intensidade constante igual a 30,0 km/s, responda:
a) Qual a intensidade aproximada da velocidade orbital do planeta f, Vf, em km/s?
b) Qual dos planetas da Trappist 1 tem aceleração da gravidade na superfície com intensidade mais próxima da verificada na superfície da Terra? Despreze nessa avaliação o movimento de rotação dos planetas.
c) A massa da Trappist 1 corresponde, aproximadamente, a que percentual, P, da massa do Sol?
(mv^2)/d=GmM/d^2 => v^2=(GM/d)
ResponderExcluirmw^2d=GmM/d^2 => M=[(d^3)(2pi/T)^2]/G
=> v=2(pi)d/T
30x10^3=2(pi)d/(365,26x24x3600)
2(pi)d=(30x10^3)(365,26x24x3600)
a)v=2(pi)0,037d/(9,21x24x3600)
v=(30x10^3)(365,26x24x3600)(0,037)/(9,21x24x3600)
v=(30x10^3)(365,26)(0,037)/(9,21) =(aproximadamente) 44km/s
b)g=GM/R^2
Planeta g:
G.1,34M/(1,13R)^2=g.1,05
c)
v^2=MG/D => M=v^2.D/G
M1(sol)=(30x10^3).1D/G
Usando dados do primeiro item:
M2(Trappist 1)=(44x10^3)x0,037D/G
M1/M2=18,42 => M1 --------- 100%
M1/18,42 ---- x
x=5,42%
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